ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА. СВОЙСТВА АЛГОРИТМА. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Алгоритмом называется точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи. Слово «алгоритм» происходит от имени математика Аль Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмом понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над числами. В дальнейшем это понятие стали использовать вообще для обозначения последовательности действий, приводящих к решению любой поставленной задачи. Говоря об алгоритме вычислительного процесса, необходимо понимать, что объектами, к которым применялся алгоритм, являются данные. Алгоритм решения вычислительной задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных данных в результатные.

Основными свойствами алгоритма являются:

1. детерминированность (определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс выполнения алгоритма носит механический характер;
2. результативность. Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное число шагов остановиться и выдать искомый результат;
3. массовость. Это свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения всех задач данного типа;
4. дискретность. Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером) не вызывает сомнений.

Алгоритм должен быть формализован по некоторым правилам посредством конкретных изобразительных средств. К ним относятся следующие способы записи алгоритмов: словесный, формульно-словесный, графический, язык операторных схем, алгоритмический язык.

Наибольшее распространение благодаря своей наглядности получил графический (блок-схемный) способ записи алгоритмов.

Блок-схемой называется графическое изображение логической структуры алгоритма, в котором каждый этап процесса обработки информации представляется в виде геометрических символов (блоков), имеющих определенную конфигурацию в зависимости от характера выполняемых операций. Перечень символов, их наименование, отображаемые ими функции, форма и размеры определяются ГОСТами.

При всем многообразии алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных процессов:

• линейный;
• ветвящийся;
• циклический.

Линейным называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.

Ветвящимся называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов проверки выполнения какого-либо логического условия).

Циклом называется многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий один или несколько циклов, называется циклическим . По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений. Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия, задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться в начале цикла - тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце - тогда это цикл с постусловием.

Понятие технологии является весьма емким. Технологии бывают самые разные: промышленные, сельскохозяйственные, строительные, медицинские, экологические, педагогические, управленческие. Существуют и более частные понятия, например, технологии аудиторской проверки банков и предприятий и т. д. Сфера применения этого понятия постоянно расширяется. В последнее время появился термин “избирательные технологии”, т. е. технологии проведения избирательных кампаний по выборам в органы власти.

Попытаемся выяснить, есть ли сходство между понятиями “алгоритм” и “технологический процесс”? Обратимся к определениям.

Алгоритм - конечный набор предписаний, определяющий решение задачи посредством конечного количества операций . Технологический процесс - совокупность приемов и способов получения, обработки или переработки сырья, материалов, полуфабрикатов или изделий, осуществляемых в промышленности, строительстве, сельскомхозяйстве и других отраслях . Поверхностный анализ этих опре­делений может привести к ложному выводу, что алгоритмы и технологические процессы не имеют ничего общего. Однако в действительности это не так.

Известно, что термин “алгоритм” используется и в более широком смысле для представления человеческой деятельности в виде строгой последовательности отдельных элементарных действий или процедур , а технологический процесс можно определить как “последовательность направленных на создание заданного объекта действий (технологических операций), каждое из которых основано на каких-либо естественных процессах (физических, химических, биологических и др.) и человеческой деятельности” . Тщательный анализ этих и многих других определений показывает, что исследуемые понятия взначительной степени совпадают, а имеющиеся различия в определенном смысле несущественны. Иными словами, технологический процесс и алгоритм - это понятия-близнецы или во всяком случае “близкие родственники”. Чтобы сделать эту мысль более убедительной, попытаемся отойти от традиционной точки зрения и предложим новые определения.

Алгоритм - последовательность информационных действий, ведущая к поставленной цели.Технологический процесс - последовательность информационных и физических действий, ведущая к поставленной цели. Таким образом, единственное отличие состоит в том, чтов алгоритме физические действия являются запрещенными, а в техпроцессе - разрешенными. Примерами физических действий служат: транспортировка груза, нагрев детали, пуск ракеты, зашивание раны и т. д.

Для наших целей было бы удобно определить технологию как деятельность (последовательность действий), ведущую к поставленной цели. Согласившись с таким подходом, мы получаем возможность рассматривать алгоритм и техпроцесс как частные случаи технологии, которая приобретает статус родового понятия.

Что такое технологический язык?

По мнению автора, выявленное сходство понятий “алгоритм” и “техпроцесс” имеет фундаментальный характер и далеко идущие последствия. К сожалению, это сходство до сих пор не привлекало к себе должного внимания ученых, что привело к негативным результатам и в немалой степени способствовало разделению науки на “изолированные клетки”, создавая неоправданные препятствия для межотраслевых и междисциплинарных контактов. Сегодня программисты и технологи (в широком смысле слова, включая агрономов, медиков, педагогов, управленцев и т. д.) - это разные “касты”, которые получают разное образование и говорят на разных профессиональных языках. Подобные барьеры сильно затрудняют взаимопонимание между специалистами при решении проблем автоматизации и работе над междисциплинар­ными проектами.

Названный недостаток (трудности взаимопонимания) можно ослабить или устранить, создав единый язык, одинаково удобный для технологов, программистов и других специалистов. Для обозначения этого языка предлагается термин технологический язык (техноязык). Первым кандидатом на роль технологического языка являетсяДРАКОН.

Техноязык имеет двойное назначение. С одной стороны, он дает возможность (как и любой другой алгоритмический язык) проектировать алгоритмы, записывать программы и транслировать их в объектные коды. С другой стороны, он позволяет унифицировать запись технологических процессов любой природы в любой предметной области. Причем делать это таким образом, что унифицированная (стандартная) запись техпроцесса оказывается, во-первых, более строгой, свободной от пробелов и двусмысленностей, во-вторых, более наглядной, доходчивой и очень удобной для читателя.

Следует подчеркнуть, что цели использования технологического языка при разработке компьютерных программ и техпроцессов отличаются. В первом случае (создание программ) язык позволяет осуществить трансляцию в машинные коды. Во втором случае (описание технологий) возможны две ситуации. Если имеется автоматизированная система управления и описание технологии предназначено для компьютера, управляющего техпроцессом, описание автоматически превращается в программу компьютера, и дело сводится к предыдущему случаю. Если же автоматизированная система управления и управляющий компьютер отсутствуют или не требуются и поэтому трансляция не нужна, язык используется как средство однозначного решения задач и обеспечения взаимопонимания между людьми, что само по себе является исключительно ценным свойством языка.

Таким образом, техноязык -это язык нового типа, который сочетает математическую строгость алгоритмического языка с удобством языкамежотраслевого и междисциплинарного общения, пригодного для наглядного описания технологий и взаимопонимания между специалистами.

Мысль о возможности и целесообразности создания универсального технологического языка опирается, в частности, на следующие предпосылки. Девяносто процентов специалистов, занятых в народном хозяйстве, не умеют программировать. Между тем эти люди успешно решают стоящие перед ними задачи. Значит, они обладают знаниями о последовательности действий, необходимых для решения своих задач. Указанные знания можно назвать технологическими (императивными, процедурными, алгоритмическими). Таким образом, налицо любопытная ситуация: подавляющее большинство специалистов народного хозяйства обладают технологическими знаниями, но не умеют их точно выразить (алгоритмизировать), поскольку в настоящее время отсутст­вует легкий и удобный язык, рассчитанный на непрограммистов и предназначенный для алгоритмизации (формализации) знаний.

Каждому из нас в повседневной жизни постоянно приходится решать задачи различной сложности, например, как добраться до школы или спортивной секции в условиях ограниченного времени, как успеть выполнить намеченные на день дела. Некоторые задачи настолько сложны, что их решение требует длительных размышлений. Другие, наоборот, мы решаем уже автоматически, так как сталкиваемся с ними каждый день на протяжении многих лет (почистить зубы, заправить постель, перейти улицу и т.д.). В большинстве случаев решение задачи можно разделить на несколько простых этапов.
Пример 1. Приведем решение задачи «Переход дороги по пешеходному переходу»:
1) встать на тротуаре лицом к пешеходному переходу;
2) посмотреть налево;
3) если слева от вас нет движущихся в вашем направлении автомобилей или мотоциклов, перейти дорогу до середины, иначе подождать пока они проедут и вернуться к пункту 2;
4) остановиться на середине дороги;
5) посмотреть направо;
6) если справа от вас нет движущихся в вашем направлении автомобилей или мотоциклов, перейти оставшуюся часть дороги, иначе подождать пока они проедут и вернуться к пункту 5.

Аль-Хорезми (780-850 н.э. – арабский математик IX века; от европеизированного произношения имени аль-Хорезми возник термин «алгоритм»).

Последовательность шагов, приведенная в примере 1, является алгоритмом решения задачи "Переход дороги по пешеходному переходу". Исполнитель этого алгоритма – человек. Объекты этого алгоритма – дорога, автомобили, мотоциклы.

Для решения любой задачи надо знать, что дано и что следует получить, то есть у задачи есть исходные данные (объекты) и искомый результат. Для получения результатов необходимо знать способ решения задачи, то есть располагать алгоритмом.

Приведенное определение не является определением в математическом смысле слова, это – описание понятия алгоритма, раскрывающее его сущность. Оно не является формальным, потому что в нем используются такие неуточняемые понятия, как «система предписаний», «действия исполнителя», «объект».

Понятие алгоритма, являющееся фундаментальным понятием математики и информатики, возникло задолго до появления вычислительных машин.

Первоначально под словом «алгоритм» понимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.

Приведем пример известного алгоритма – Алгоритма Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) делением двух положительных целых чисел.

Пример 2 . Даны два положительных целых числа x и y . Пусть x y, если это не так, то поменяем значения x и y местами.
1) Разделим y на x с остатком.
2) Если остаток от деления r равен 0, то число x является НОД. Стоп.
3) Если остаток от деления не равен нулю, то положим y = x , x = r и перейдем на шаг 1.

Любой алгоритм существует не сам по себе, он всегда предназначен для определенного исполнителя . Алгоритм описывается в командах исполнителя , который этот алгоритм будет выполнять. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя . Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.

4.1.2. Свойства алгоритма

Значение слова «алгоритм» очень похоже по значению на слова «рецепт», «метод», «способ». Но, однако, любой алгоритм, в отличие от рецепта или способа, обязательно обладает следующими свойствами.

1. Дискретность. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий-шагов, и только выполнив одно действие, можно приступать к выполнению следующего. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма, называемое командой .

Пример 3. Необходимо выполнить арифметические вычисления S = (x + 5) – y · 2.
Очевидно, что это выражение удобно разбить на 3 действия:
1) Сложить аргументы в скобках x и 5
2) Умножить y на 2
3) Вычесть из результата, полученного на первом шаге, результат, полученный на втором шаге.

Стоит заметить, что если исполнитель начнет выполнять 3-е действие раньше, чем дождется результата выполнения второго действия, то результат нельзя будет получить.

2. Детерминированность. Каждая команда алгоритма определяет однозначное действие исполнителя, и однозначно определяет, какая команда должна выполняться следующей. То есть если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору входных данных, то каждый раз получаются одни и те же промежуточные результаты и тот же выходной результат.

3. Понятность. Алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься исполнителем неоднозначно, то есть запись алгоритма должна быть настолько четкой и полной, чтобы у исполнителя не возникло потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений. Стоит помнить, что алгоритм всегда рассчитан на выполнение «неразмышляющим» исполнителем.
Пример 4 . Рассмотрим алгоритма «Погладить белье».
1) Взять гладильную доску.
2) Установить доску на полу рядом с электрической розеткой.
3) Взять утюг.
4) Включить утюг в розетку рядом с гладильной доской.
5) Взять вещь для глажки.
6) Погладить вещь.
7) Если есть ещё вещи, перейти к шагу 5.

В этом алгоритме объектами являются гладильная доска, утюг, электрическая розетка, вещи для глажки. Все эти команды понятны для девочки 12 лет, но для девочки двух лет, они не являются понятными, а, значит, она не может быть исполнителем этого алгоритма.

4. Результативность . Под этим свойством понимается содержательная определенность результата каждого шага и алгоритма в целом. При точном исполнении команд алгоритма процесс должен прекратиться за конечное число шагов, и при этом должен быть получен ответ на вопрос задачи. В качестве одного из возможных ответов может быть и установление того факта, что задача решений не имеет. Свойство результативности содержит в себе свойство конечности – завершение работы алгоритма за конечное число шагов.

Пример 5. Человек вытирает книги в шкафу. Есть набор понятных команд ему.
1) Взять самую левую книгу на верхней полке;
2) Вытереть книгу;
3) Поставить книгу на место;
4) Если справа есть книги, взять следующую книгу, иначе, если есть полки ниже, перейти к шагу 1.

Неразмышляющий исполнитель будет выполнять эти команды последовательно и никогда не остановится, так как в четвертом шаге забыли указать спуститься на полку ниже.

5. Массовость. Алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, то есть алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется областью применимости алгоритма.

4.1.3. Алгоритмы и инструкции

Возникает вопрос, возможна ли ситуация, что способ решения задачи есть, но алгоритмом он не является? Оказывается да, такие ситуации возможны. Не каждый способ решения задачи является алгоритмом.
Пример 6 . Опишем метод построения перпендикуляра к прямой MN , проходящей через заданную точку А с помощью линейки и циркуля:
1) Отложить в обе стороны от точки A на прямой MN циркулем отрезки равной длины с концами B и C .
2) Увеличить раствор циркуля до радиуса, в полтора-два раза больше длины отрезков AB и AC .
3) Провести указанным раствором циркуля дуги окружностей с центрами в точка B и C так, чтобы они охватили точку А и образовали две точки пересечения друг с другом (D и E ).
4) Взять линейку, приложить её к точкам D и E и соединить их отрезком.
При правильном построении отрезок пройдёт через точку A и будет являться перпендикуляром к прямой.

Указанный способ рассчитан на исполнителя-человека и не является алгоритмом, так как он не обладает свойством детерминированности. Детерминированность подразумевает, что на каждом шаге мы будем получать на одинаковых данных один и тот же результат, а в нашем случае исполнитель сам может сделать выбор на первом и втором шаге, от которого будет зависеть результат шага. На первом шаге исполнитель должен выбрать произвольный раствор циркуля, что позволит ему при повторном выполнении инструкций получить другой результат на этом шаге. Аналогично и на втором шаге результат зависит от выбора исполнителем раствора циркуля.

Кроме того, есть задачи, которые человек, вообще говоря, решать умеет, не зная четкого алгоритма их решения. Например, если перед человеком положить фотографии лошадей и коров и попросить определить, на каких фотографиях изображены коровы, а на каких лошади, то человек интуитивно определит, на каких фотографиях мы видим коров, а на каких – лошадей. Причем большинство его ответов будут правильными. Но написать формальный алгоритм решения этой задачи не представляется возможным.

Дадим уточненное понятие алгоритма, которое опять же не является определением в математическом смысле слова, но более формально описывает понятие алгоритма.

Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение самого термина «алгоритм» связано с математикой. Это слово происходит от Algorithmi - латинского написания имени Мухаммеда аль-Хорезми (787 - 850) выдающегося математика средневекового Востока. В своей книге "Об индийском счете" он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком. В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством. Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. В XII в. был выполнен латинский перевод его математического трактата, из которого европейцы узнали о десятичной позиционной системе счисления и правилах арифметики многозначных чисел. Именно эти правила в то время называли алгоритмами.

Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим - не вполне ясно, что такое «точное предписание» или «последовательность действий, обеспечивающая получение требуемого результата». Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

Такими свойствами являются:

· Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

· Определенность - каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

· Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

· Массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, например: “Алгоритм - это последовательность математических, логических или вместе взятых операций, отличающихся детерменированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”. Такая трактовка понятия “алгоритм” является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие “массовость” относится не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании - мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет “массовым” благодаря природе математических методов, а не благодаря “массовости” алгоритма.

Разъясняя понятие алгоритма, часто приводят примеры “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу и т. д.: рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма - это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности - повар.

Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как “метод”, “способ”, “правило”. Можно даже встретить утверждение, что слова “алгоритм”, “способ”, “правило” выражают одно и то же (т.е. являются синонимами), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит “свойствам алгоритма”.

Само выражение “свойства алгоритма” некорректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм - искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

Первое правило - при построении алгоритма прежде всего необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило - для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

В школьной “теории алгоритмов” эти два правила не рассматриваются. В то же время практическая работа с алгоритмами (программирование) начинается именно с реализации этих правил. В языках программирования распределение памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). В языке Бейсик не все переменные описываются, обычно описываются только массивы. Но все равно при запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

Третье правило - дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.

Четвертое правило - детерменированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило - сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

Итак, алгоритм - неопределяемое понятие теории алгоритмов. Алгоритм каждому определенному набору входных данных ставит в соответствие некоторый набор выходных данных, т. е. вычисляет (реализует) функцию. При рассмотрении конкретных вопросов в теории алгоритмов всегда имеется в виду какая-то конкретная модель алгоритма.

Любая работа на компьютере - это есть обработка информации. Работу компьютера можно схематически изобразить следующим образом:

“Информация” слева и “информация” справа - это разные информации. Компьютер воспринимает информацию извне и в качестве результата своей работы выдает новую информацию. Информация, с которой работает компьютер, носит название “данные”.

Компьютер преобразует информацию по определенным правилам. Эти правила (операции, команды) заранее занесены в память компьютера. В совокупности эти правила преобразования информации называются алгоритмом. Данные, которые поступают в компьютер, называются входными данными. Результат работы компьютера - выходные данные. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные:

Теперь можно поставить вопрос: а может ли человек обрабатывать информацию? Конечно, может. В качестве примера можно привести обычный школьный урок: учитель задает вопрос (входные данные), ученик отвечает (выходные данные). Самый простой пример: учитель дает задание - умножить 6 на 3 и результат написать на доске. Здесь числа 6 и 3 - входные данные, операция умножения - алгоритм, результат умножения - выходные данные:

Вывод: решение математических задач - частный случай преобразования информации. Компьютер (по-английски означает вычислитель, на русском языке - ЭВМ, электронная вычислительная машина) был создан как раз для выполнения математических расчетов.

При решении любой математической задачи мы составляем алгоритм решения. Но прежде мы сами и выполняли этот алгоритм, то есть доводили решение до ответа. Теперь же мы будем только писать, что нужно сделать, но вычисления проводить не будем. Вычислять будет компьютер. Наш алгоритм будет представлять собой набор указаний (команд) компьютеру.

Когда мы вычисляем какую-либо величину, мы записываем результат на бумаге. Компьютер записывает результат своей работы в память в виде переменной. Поэтому каждая команда алгоритма должна включать указание, в какую переменную записывается результат.

Трактовка работы алгоритма как преобразования входных данных в выходные естественным образом подводит нас к рассмотрению понятия “постановка задачи”. Для того чтобы составить алгоритм решения задачи, необходимо из условия выделить те величины, которые будут входными данными и четко сформулировать, какие именно величины требуется найти. Другими словами, условие задачи требуется сформулировать в виде “Дано... Требуется” - это и есть постановка задачи.

Алгоритм применительно к вычислительной машине - точное предписание, т.е. набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

· Механические алгоритмы , или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

· Гибкие алгоритмы , например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические.

Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

· Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

· Эвристический алгоритм (от греческого слова “эврика”) - это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

· Линейный алгоритм - набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом.

· Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

· Циклический алгоритм - алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов.

Цикл программы - последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия.

Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) - алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.

На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма.

Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма - графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков - графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

Можно встретить даже такое утверждение: “Внешне алгоритм представляет собой схему - набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации “. Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом.

Принцип программирования “сверху вниз” требует, чтобы блок-схема поэтапно конкретизировалась и каждый блок “расписывался” до элементарных операций. Но такой подход можно осуществить при решении несложных задач. При решении сколько-нибудь серьезной задачи блок-схема “расползется” до такой степени, что ее невозможно будет охватить одним взглядом.

Блок-схемы алгоритмов удобно использовать для объяснения работы уже готового алгоритма, при этом в качестве блоков берутся действительно блоки алгоритма, работа которых не требует пояснений. Блок-схема алгоритма должна служить для упрощения изображения алгоритма, а не для усложнения.

При решении задач на компьютере необходимо не столько умение составлять алгоритмы, сколько знание методов решения задач (как и вообще в математике). Поэтому изучать нужно не программирование как таковое (и не алгоритмизацию), а методы решения математических задач на компьютере. Задачи следует классифицировать не по типам данных, как это обычно делается (задачи на массивы, на символьные переменные и т. д.), а по разделу “Требуется”.

В информатике процесс решения задачи распределяется между двумя субъектами: программистом и компьютером. Программист составляет алгоритм (программу), компьютер его исполняет. В традиционной математике такого разделения нет, задачу решает один человек, который составляет алгоритм решения задачи и сам выполняет его. Сущность алгоритмизации не в том, что решение задачи представляется в виде набора элементарных операций, а в том, что процесс решения задачи разбивается на два этапа: творческий (программирование) и не творческий (выполнение программы). И выполняют эти этапы разные субъекты - программист и исполнитель

В учебниках по информатике обычно пишут, что исполнителем алгоритма может быть и человек. На самом деле алгоритмы для людей никто не составляет (не будем забывать, что не всякий набор дискретных операций является алгоритмом). Человек в принципе не может действовать по алгоритму. Выполнение алгоритма - это автоматическое, бездумное выполнение операций. Человек всегда действует осмысленно. Для того чтобы человек мог выполнять какой-то набор операций, ему нужно объяснить, как это делается. Любую работу человек сможет выполнять только тогда, когда он понимает, как она выполняется.

Вот в этом - “объяснение и понимание” - и кроется различие между понятиями “алгоритм” и “способ”, “метод”, “правило”. Правила выполнения арифметических операций - это именно правила (или способы), а не алгоритмы. Конечно, эти правила можно изложить в виде алгоритмов, но толку от этого не будет. Для того чтобы человек смог считать по правилам арифметики, его нужно научить. А если есть процесс обучения, значит, мы имеем дело не с алгоритмом, а с методом.

При составлении алгоритма программист никому ничего не объясняет, а исполнитель не пытается ничего понять. Алгоритм размещается в памяти компьютера, который извлекает команды по одной и исполняет их. Человек действует по-другому. Чтобы решить задачу, человеку требуется держать в памяти метод решения задачи в целом, а воплощает этот метод каждый по-своему.

Очень ярко эта особенность человеческой психологии - неалгоритмичность мышления - проявилась в методическом пособии А. Г. Гейна и В. Ф. Шолоховича. В пособии излагаются решения задач из известного учебника. Решения задач должны быть представлены в виде алгоритмов. Однако авторы пособия понимают, что если просто написать алгоритм решения задачи, то разобраться в самом решении будет трудно. Поэтому они сначала приводят “нечеткое изложение алгоритма” (т. е. объясняют решение задачи), а затем пишут сам алгоритм.

Нет единой устоявшейся техники наименования сущностей в языках программирования и каждый язык, чтобы немного отличаться от других, по историческим причинам имеет свой набор названий и соглашений.

Так как программирование пришло с математики, то начальные корни нужно искать там. А там были функции и процедуры. Функция на основании своих аргументов генерирует какой-то результат. sin , cos - яркие примеры. Функция без аргументов - вырожденный вариант и обычно это константа. В математике обычно функции являются чистыми - то есть, у них нет побочных эффектов. То есть, вызов функции с одними и теми же аргументами дает один и тот же результат.

Параллельно существуют процедуры. Процедура - это последовательность действий, приводящая к определенному результату (да, обычная программа - это также может быть процедура, хотя...). В паскале и фортране принято, что процедура не возвращает результат. Но я считаю, что это исключительно соглашение, потому что иначе нужно было бы делать как в C /C++ и вводить пустой тип (void).

почему в Си++ члены не называют "методами"?

Во многих языках 60-70 годов не было ООП в том понимании, которое известно сейчас. С++ изначально был просто "фронтом" (то есть надстройкой) над обычным Си. Был долгий период, когда это уже был не Си, но и ещё и не C++ . Компилятора C++ не было, а был транслятор в Си. Видимо, поэтому там закрепилось функция класса/переменная класса. Сейчас Страуструп предлагает N4174 , и если его примут, то грань между обычными функциями и функциями класса размоется ещё больше.

В других языках - Java и семейство, проектировались, когда уже ООП был немного сформированным. От обычных функций они решили отказаться и, видимо, чтобы не вызывать путаницу, обозвали все методами. Да, потом им пришлось функции все-таки вернуть назад, но, чтобы ничего не сломать, назвали это статическими методами.

Собственно, какова разница между терминами "метод" и "функция"

Правильный ответ - историческая. Как правильно называть сущности в разных языках, нужно уточнять в их документации.

Тут все сложно. Например, Эккель так делает видимо потому, что он ещё и много книг о Java написал. Также не стоит забывать, что многие книги мы читаем в переводе, а они "исправляют", потому что переводчику так понятнее.

так можно ли называть функции класса с++ методами?

Это точно так же, как использовать мат/обсценную лексику в высшем обществе. Или пытаться объясниться с гопниками языком Тургенева и стихами Пушкина/Блока.

P.S. метод - слово многозначное и вполне можно услышать от C++ программистов такое "это метод для получения данных с сервера, реализован в виде 5 функций и двух классов".