| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты

Материал
для любознательных

Абак и счеты

На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок - пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец - развязал два узелка.

С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди - счетчики. Они использовали счетные инструменты - абаки.

Простейший абак - это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе - 5 камешков и 2 камешка - в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек - в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.

Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение - «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни - «calculus») произошло название современного счетного прибора - «калькулятор».

Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты - косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.

Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских - по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.

В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.

«Первая», или начальная, грамотность на Руси связана с обучением элементарному письму и счету. Обнаружение в 1951 г. берестяных грамот поставило эту проблему на фундаментальную основу, имеющую относительно точные источники. Вопрос же о «второй грамотности», основанной на использовании вычислительных устройств, до сих пор не ставился. Между тем известно, что во многих странах Востока и Запада с древнейших времен применялся абак - простейшая счетная «машина». И вот удалось установить, что и на Руси (уже во 2-й половине XI века!) тоже был абак. Причем в составе некоторых списков «Русской правды» сохранился задачник, по которому детей обучали считать на нем. Эти задачи первоначально воспринимались исследователями не как учебные в школьной практике того времени, а как своего рода развлекательные, возникшие в узком кругу древнерусских «числолюбцев». Но роль этого задачника была более важной.

Что собой представлял древнерусский абак? Он являлся предшественником всем известного прибора - счетов, - сложившегося в России примерно в XVI веке, и имел с ним определенное сходство, хотя у абака не было привычной деревянной рамы и прутьев со счетными костяшками. Счет на нем мог вестись сливовыми и вишневыми косточками (или другими мелкими предметами) в россыпи на ровной поверхности. Косточки располагали горизонтальными рядами, как впоследствии в счетах. Только у них на каждом пруте имеется по десять костяшек, а древнерусский вычислитель использовал, как и многие средневековые математики, на каждом счетном уровне не более шести косточек, причем одна из них равнялась пятерке, располагалась слева, на некотором отдалении от косточек-единиц.

Было еще одно важное отличие. На счетах в зависимости от конкретной задачи производится сложение, вычитание, умножение или деление заданных чисел. Древнерусский абак предназначался для получения определенного вычислительного результата, минуя умножение и деление. С его помощью определялась стоимость товара при заданном его количестве и цене за единицу.

Процесс счета на древнерусском абаке должен был иметь общие черты с тем, как он осуществлялся у других народов. Но оригинальность древнерусского абака состояла не только в том, что вычислитель избавлялся от сложного в ту пору деления, но и в том, что искомый результат получался в местных деньгах. Таким образом, речь идет не о простом факте знакомства на Руси с некоторым видом средневекового абака, а о разработке вычислительного устройства для практических нужд пересчета натуры на употреблявшиеся тогда деньги.

Древнерусский абак относится к типу специализированных «калькуляторов», запрограммированных на решение определенного класса задач. Он «выдавал» результат после проделывания ряда простейших счетных операций, выполняемых вручную. Выигрыш состоял в получении результата путем неадекватных ему по сложности операций и за достаточно короткий срок. На абаке реконструированного вида удвоение и сложение можно было делать без особого труда, владея навыками счета в пределах 10-20, так как отдельно удваивались и складывались простые единицы, которых было не более пяти на каждом счетном уровне, и отдельно косточки-пятерки. Все счетные операции на каждом уровне абака выполнялись однотипно, поэтому величина исходных чисел не играла принципиальной роли в повышении сложности счета. Очевидно, работа с числами порядка десятков и сотен тысяч, которые составляли значительную часть числового материала задач, были доступны 12-14-летним учащимся на Руси.

Обычно абак рассматривается в качестве вторичного, дополнительного средства по сравнению с «письменными» способами счета. Рационализация, которая достигалась применением абака, виделась в замене пера механическими операциями и выгоде, которую могла дать скорость перемещения счетных элементов (камешков, косточек и пр.). Идея рационализации вычислительной работы на основе увеличения скорости счета нашла осуществление сперва в арифмометре, а затем в ЭВМ. В связи с совершенствованием ЭВМ возникла проблема машинного языка и программирования. Ее решение выявило самостоятельное математическое значение программирования как способа рационализации счета.

Употребление в мире абака с древнейших времен связано с преимуществами, которые дает его программируемость в тех или иных системах именованных чисел. Древнерусский абак показывает, как конкретно проявляется это преимущество на примере пересчета натуры на деньги. Сделать такой вывод позволило то, что задачи из «Русской правды» были проанализированы в учебно-педагогическом отношении. Таким образом, в данном случае идеи педагогики выступили методологическим средством, приведшим к важному историко-культурному открытию.

Воссоздание древнерусского специализированного калькулятора, который использовался уже во 2-й половине XI в., то есть задолго до прибора - счетов, сопоставимо с находкой берестяных грамот, доказавших общий высокий уровень грамотности на Руси. Обучение счету на абаке свидетельствует о существовании в Древней Руси «второй грамотности», усилившей интеллектуальную вооруженность творческой деятельности, что способствовало повышению уровня культуры домонгольской Руси в целом.

Все изложенное выше было основано на допущении, что на Руси в XI веке вычисления велись с использованием плодовых косточек. Каким бы убедительным ни был сделанный на его основе анализ арифметического задачника из «Русской правды», он не мог отменить других объяснений, исключающих употребление абака, поскольку не было прямых доказательств его существования. Поэтому археологическая находка явных следов использования на Руси абака архаического типа имеет исключительно важное историко-культурное значение. И вот теперь мы можем сказать о такой находке, сделанной еще много лет назад, но информация о которой, однако, до сих пор не выходила за пределы узкого круга исследователей-археологов.

В 1985 году археологи под руководством М. В. Седовой и М. А. Сабуровой производили у деревни Новоселки Суздальского района раскопки славянских погребений XI века. В одном из них был обнаружен, скелет молодого мужчины, у которого на уровне пояса находился кожаный кошелек, украшенный двумя бронзовыми орнаментированными бляшками. На задней стороне кошелька имелись проволочные шипы и пряжечка для крепления к поясу. В кошельке находились следующие предметы: железная гирька, четверть серебряной монеты и плодовые косточки - три вишневых и одна сливовая. Остальные сопутствующие предметы - бронзовые перстень и кольцо, железный нож - свидетельствуют о среднем социальном положении погребенного. Оригинальным является наличие кошелька и его содержимое. Гирька говорит о том, что покойный имел профессию, связанную с операцией взвешивания. По-видимому, мужчина был торговцем, сборщиком налогов или контролером правильности торговых операций. В любом случае он должен был хорошо считать, и это он делал с помощью плодовых косточек.

Есть ли письменные свидетельства о том, что для счета русские использовали плодовые косточки, которые носили в кошельках? Одно такое свидетельство относится ко второй половине XVI века и принадлежит Генриху Штадену, состоявшему в опричниках Ивана Грозного. Он в своих воспоминаниях отмечает, что русские используют для счета именно вишневые и сливовые косточки. Другое свидетельство оставил известный путешественник и ученый Адам Олеарий, посещавший Россию в первой половине XVII столетия. Он писал, что на Руси сливовые косточки, употребляемые для счета, носят при себе в маленьком мешочке. При этом иностранец подчеркивал профессиональное мастерство русских вычислителей. Следовательно, находка археологов согласуется с данными, письменных источников: и спустя века сохранялась традиция счета плодовыми косточками.

Главное, не остается сомнений, что уже в XI веке существовал на Руси «счет костьми», зафиксированный в XVII веке в «Цифирной счетной мудрости» в качестве названия одного из видов архаического абака. Письменные источники сомкнулись с материальными памятниками, совместно «высветив» удивительный феномен древнерусской культуры - употребление средневекового калькулятора, а с ним и проблему «второй грамотности» на Руси.

Абак и счёты

Поистине революционным событием в истории счета было появление приборов,

объединяемых общим названием - абак. Абак мог иметь форму деревянной доски,

глиняной плитки или просто очерченного кусочка земли. Важно, что на абаке

отмечались места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел.

Впервые об абаке упоминает историк древнего мира Геродот. Абак был широко

распространен в античном мире. Его вариантами пользовались в Древнем Риме и

Вавилоне, Китае, Японии и многих других странах. Математическая задача

считалась решенной в том случае, если ее решение можно было воспроизвести на

абаке. Абак (греч. abax, abakion, латинский abacus - доска, счётная доска), счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 века. В Древней Греции бытовала шутка:

"Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет - только хальк".

Доска разделялась на полосы, счёт осуществлялся передвижением находящихся в полосах счётных марок (костяшек, камней и т.п.). В странах Дальнего Востока распространён китайский аналог абака - суан-пан, в России - счёты.

В Россию абак проник не

позднее XVI века, но, скорее всего это случилось намного раньше. Русскими

вариантами абака были "счет костьми" и "дощаный счет".

Самый примитивный абак, действительно, представлял из себя такую дощечку. На ней острой палочкой проводили линии, и в получившихся колонках размещались камешки. Это значит, что были колонки единиц, десятков, сотен и так далее. Точно неизвестно, где именно появился первый абак. Возможно, в Финикии. Греки передвигали камешки слева направо. В отличие от них, египтяне делали это справа налево. В Древнем Риме абак назывался «calculi» или «abaculi» и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости или цветного стекла. От слова «calculus», означающего «галька», «голыш», произошло латинское же слово «calculatore» (вычислять) и современное «калькулятор». Сохранился бронзовый римский абак, на котором камешки передвигались в вертикальных желобках. В нижней части помещались камешки для счета до пяти, а в верхней -- камешки, соответствующие пятерке.

Китайский абак - суаньпань - появился в VI веке н.э., а современный его вид - примерно в XII веке. Суаньпань это прямоугольная рама, в которой протянуто 9 или более параллельных проволок или веревок. Перпендикулярно этому на правлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части: «землю», в которой по 5 шариков, нанизанных на каждую проволоку, и «небо» -- здесь по 2 шарика. Шарики в «земле» -это как бы пять пальцев руки, а шарики в «небе» -- две руки. Проволоки - это десятичные разряды: единицы, десятки и так далее.

С помощью суан-пана можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. По всей вероятности, это была первая известная нам позиционная десятичная система счисления.Суань-пан помог сделать фундаментальные открытия в математике. Действия с числителями и знаменателями привели к понятию дроби как числа.

О русском абаке -счетах , появившились на рубеже XVI - XVII веков Счеты имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной, а не пятеричной системе счисления Русские счеты широко использовались не только для вычислений, но и в качестве учебного пособия для начального обучения арифметике.

Чтобы отличить положительные числа от отрицательных, в суан-пане применялись различные палочки. Положительные числа обозначались палочками красного цвета или с квадратным сечением, а отрицательные были черного цвета или треугольного сечения.

Русский абак появился на рубеже 16-17 веков. Наиболее распространенным инструментом счета в допетровской Руси был "счет костьми", представлявший собой специальную доску или стол. Перед проведением вычислений их нужно было разграфить горизонтальными линиями. Четыре арифметических действия осуществлялись с помощью камешка, фруктовой косточки или специального жетона.

Счеты стали утрачивать значение универсального счетного прибора, постепенно превращаясь во вспомогательный. При помощи новой системы письменно, на бумаге, оказалось гораздо удобнее выполнять математические выкладки, чем с использованием абака. Этот процесс сопровождался острой борьбой, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака - на бумаге. Эта борьба известна как противодействие абакистов и алгоритмиков. счетный прибор генерал-майора русской армии Ф.М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложения и вычитания, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений.В основу этого прибора - для многократного сложения и вычитания - положен принцип действия все тех же русских счет.

Абак - счетная доска использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия - разряд этой единицы.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке - пять единиц. Камешек в третьем желобке - двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке - сто двадцать пять единиц.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки - достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями.

Десятеричный абак , или русские счеты используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков .

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные - в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль - чтобы костяшки самопроизвольно не перемешались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме.

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака - это в любом случае многократно складывать и вычитать.

Подобные документы

Пальцы как самое первое средство обработки информации для человека. Абак как счетная доска в Греции, ее применение. Логарифмическая линейка и Джон Непер. История создания Паскалем первой счетной машинки. Механический арифмометр и современный калькулятор.

презентация, добавлен 12.05.2014


Предметы счета древних людей. Прообраз наших семикосточковых конторских счетов. Происхождение понятия, изготовление и использование абака в Древней Греции, Риме и Западной Европе. Первые механические приспособления для счета и изобретение перфокарта.

презентация, добавлен 21.04.2014


Основные этапы развития вычислительной техники. Первые шаги автоматизации умственного труда. Абак как первый развитый счетный прибор. Создание логарифмической линейки. Машина Паскаля и арифмометр Лейбница. Электронные клавишные вычислительные машины.

реферат, добавлен 05.05.2015


Ручной период автоматизации вычислений, создание абака и логарифмической линейки. Появление устройств, использующих механический принцип для выполнения арифметических операций. История изобретения ЭВМ. Характеристики центрального процессора и мониторов.

контрольная работа, добавлен 15.11.2012


Первая счётная доска и русский абак. Логическая линейка, арифмометр и арифмограф. Прообраз первого калькулятора. Эра электронно-вычислительных машин, хронология создания. Процессор Pentium II, особенности и описание. Процессоры Pentium 3, 4, 5, 6.

реферат, добавлен 16.11.2011


Первые вычисления и вычислительные машины, абак как первое счетное приспособление. История изобретения счетной машины. Первые попытки создания компьютеров. Роль Холлерита в развитии вычислительной техники. Характеристики современных суперкомпьютеров.

реферат, добавлен 29.09.2017


Первые шаги в развитии счетных устройств, ручной этап: пальцевой счет, фиксация, абак, позиционная система счисления и создание логарифмической линейки. Особенности и направления развития счетных устройств XVII, XVIII и XIX веков, их современность.

контрольная работа, добавлен 01.12.2013


История развития механических и электронных вычислительных приборов (греческий абак, русские счеты, логарифмическая линейка, арифмометр, калькулятор). Цифровое кодирование информации и эволюция современной компьютерной техники и программного обеспечения.

презентация, добавлен 03.05.2015


Периоды и поколения эволюции цифровой вычислительной техники. Развитие средств обработки численной информации, использование абака, механических калькуляторов, арифмометров для практических расчетов. Первый работающий электромеханический компьютер Mark-1.

презентация, добавлен 06.04.2015


История приспособлений для вычислений. Изобретение абака (счетов). "Считающие часы" В. Шикарда (1623 г.) - первый механический калькулятор. Машина Б. Паскаля ("Паскалина", 1642 г.). Перфокарты и механизмы сортировки. Электронные настольные калькуляторы.

Абак (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — счётная доска , применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме.

Античный период - это условный отрезок исторического времени, который охватывает период от 1 тысячи лет до нашей эры, до I тысячелетия нашей эры. Историки отмечают эту эпоху как расцвет рабовладельческо го строя, который пришел на смену первообщинному.

Идеальное расположение территории Греции относительно Средиземного, Эгейского, Черного и Мраморного морей, а также мягкий климат, активно способствовали успешному развитию не только различных ремесел, но и торговли с сопредельными государствами.

Следует отметить уникальное на то время административное устройство страны - основная часть населения с высоким уровнем достатка концентрировалас ь в больших городах - полисах, которые, по сути, являл собой отдельные государства. Полисы подчиняли себе более мелкие поселения, занимавшиеся поставкой в город продукции сельского хозяйства, предметов обихода, материалов для строительства.

Для осуществления торговли между городами, требовалась особая, унифицированная единица, через которую бы выражалась ценность всех товаров. Бартер не всегда мог удовлетворить интересы обеих сторон, поэтому на смену ему пришли деньги, имевшие вид пластинок из драгоценных металлов - золота и серебра. Недостатком системы было то, что каждый полис имел собственные деньги, которые зачастую отличались номиналом, весом, формой. Требовалось производить сложные расчеты, чтобы подвести результат торговли под общий знаменатель, а сделать это оперативно, без использования счетной системы было практически невозможно.

Подсчетом денег, а затем и ростовщичеством занималась избранная категория граждан полиса, которые пользовались большим авторитетом и уважением среди остальных жителей города. С течением времени, количество операций, проводимых ими, увеличилось - ростовщики не только занимались посредничеством в финансовых операциях, но и обменивали деньги, принимали их на хранение, постепенно эволюционировав в банкиров. Сначала все необходимые записи и расчеты делались на деревянных дощечках или папирусе. Который в то время был недоступной роскошью, и тратить его на расчеты даже государственной важности было лишним расточительством. Для того чтобы ускорить арифметические операции, 2500 лет назад неизвестным изобретателем было придумано несложное в изготовлении устройство - абак.

История появления абака

Древняя Греция подарила современному миру множество важных и облегчающих жизнь изобретений, одним из которых по праву считается абак. Это простое устройство, предназначенное для проведения несложных математических расчетов, появилось примерно в V веке до нашей эры, и являло собой деревянную или каменную дощечку с прорезями, в которых свободно двигались вдоль определенных пазов камешки из дерева или мрамора.

Самый древний, сохранившийся до нашего времени абак, был обнаружен во время раскопок на острове Кипр, в окрестностях самого большого и укрепленного полиса Саламис. Находку относят к 300 году до нашей эры, и выглядит она как пластина из мрамора белого цвета, причем размеры её довольно внушительные. Длина счетов составляет почти полтора метра, ширина - 75 см. Толщина мраморной пластины - 4.5 см. Абак имеет сложную систему прорезей, вдоль которых двигались шарики из камня. Точное предназначение устройства доподлинно неизвестно, но судя по его размерам и весу, служило оно для подсчета налогов или расходов из городского бюджета, и было установлено возле казначейства Саламиса.

Экономика Древней Греции

У исследователей истории Античного периода развития Греции часто возникает интерес к такому бытовому аспекту, как экономические взаимоотношения городов и их отдельных жителей друг с другом.

Стоит отметить довольно интересные взгляды жителей Эллады на материальную ответственность. Воровство в Древней Греции или растрата государственного бюджета рассматривалась ими исключительно как экономическое преступление, наказание за которое заключалось в полной компенсации недостачи материально ответственным лицом. Кража денег из казны полиса наказывалась возмещением убытка в десятикратном размере, так что некоторым ушлым личностям было выгодно поставить на место банкира богатого жителя города, после чего подставить его и обвинить в растрате. Таким образом, новоиспеченный банкир вынужден был компенсировать ущерб, лишившись при этом собственного имущества.

Система банковских записей о разных операциях осуществлялась методом нанесения отметок на деревянные дощечки в хронологическом порядке, какой-либо систематизации при этом не проводилось. Время от времени, для составления отчета за месяц или год требовалось проделывать дополнительную работу - рекапитуляцию, которая заключалась в повторной сверке записей, и установлении их хронологии. Чтобы облегчить и без того нелегкую работу банкиров, использовались счеты. Вероятно, сначала они имели вид обычных мелких камушков - речной или морской гальки одинакового размера, с гладкими, округлыми очертаниями. Кстати, само слово «калькуляция », произошло от латинского «calculos », которое обозначало именно небольшие камешки. Вероятно, от этого пошло и современное название речных и морских отложений - гальки.

Использовать камешки в большом количестве однообразных расчетов было очень неудобно, так как они постоянно падали со стола, терялись или перекатывались из одной кучки в другую, что сильно снижало точность операций. Для того чтобы сделать учет денежных и материальных средств более совершенным, неизвестный на сегодняшний день изобретатель взял мраморную дощечку, сделал в ней прорези, и поместил в них по 10 камешков, позволив им свободно перемещаться вдоль канавок. Такой инструмент можно было всегда взять с собой, и применять для контроля расхода материалов на стройках, подсчитывать количество налогов для торговцев, приезжавших в город, производить учет поступлений в государственную казну.

Интересной была система хранения государственных средств в полисах Древней Греции. Каждый вид поступавших доходов распределялся следующим образом: в специальной надежной комнате хранились несколько больших кувшинов с буквенными индексами. В каждый кувшин отдельно складывались средства, полученные от конкретной деятельности - налоги от торговцев, подоходный налог, плата, полученная от кораблей в портах, и прочих пошлин. Финансирование этих отраслей оказывалось из того же кувшина, так что общий баланс расходов не нарушался.

Ключи от самого помещения с деньгами хранились у одного банкира, а к комнате со всей документации - у второго. Обмениваться ключами было строго запрещено, вследствие чего защита от преднамеренной растраты была достаточно высокой.

Система налогообложения Древней Греции была устроена на удивление хорошо. При уплате пошлин зародилась не только арифметика, но и прием линейной или позиционной записи. Также были хорошо организованны банковские записи. Каждый взнос или выдача средств могли проводиться в безналичном виде, а все движения финансов тщательно записывались и могли быть обнародованы в деловом центре полиса - агоре.

Ведения таких подробных отчетов было невозможным без абак. Они были распространены повсеместно - в банках, которые тогда носили название «трапез», в государственных учреждениях и портах.

Аналоги абак в мировой истории

Такое важное изобретение как абак возникло задолго до появления на территории Греции , хотя именно в Элладе оно обрело современные черты. Первое известное упоминание абака сохранилось в документах Древнего Вавилона, которые относятся к III тысячелетию до нашей эры. Вавилонский абак имел вид горизонтальной доски с проделанными в ней углублениями, вдоль которых перемещались камешки или другие мелкие предметы. Позже, за 500 лет до нашей эры, египтяне усовершенствовал и конструкцию, используя не углубления, а палочки или медную проволоку, на которую были нанизаны четки из глины, дерева или камня. Такое решение позволяло использовать абак не только в горизонтальном виде, что зачастую было неудобно, но и в вертикальной.

После появления абаки в Греции, с изобретением познакомились арабы и индусы. Они же принесли счеты в Западную Европу, захватив в VIII веке Испанию. Здесь абака несколько видоизменилась - вместо камешков начали использовать металлические жетоны, на которые наносились римские цифры, или условные обозначения - апексы. Государственные казначейские расчеты при помощи абаки велись в Европе вплоть до XVIII века, после чего были заменены более продуктивными методами алгоритмизации.

Восточные страны, такие как Китай и Япония также активно использовали абак. Китайский аналог назывался суаньпань, а японский - соробан. Они практически не отличались друг от друга конструкцией, что доказывает их общее происхождение. Суаньпань имел 10 разрядов - по количеству пальцев на руках, и два вертикальных столбца - по количеству рук, и был предназначен для несложных расчетов бытового, производственног о, строительного и финансового плана. Китайский и японский абак - это не просто устройство для облегчения арифметических действий, но и целое искусство. В Японии счет на соробане до сих пор официально входит в школьную программу, а работа с ним не просто дань традиции или моде, но и имеет чисто практическое значение. Несмотря на большое количество современных электронных устройств, многие мелкие предприниматели, продавцы в магазинах и на рынках предпочитают использовать абак в повседневной жизни. Четко проработанные алгоритмы действий позволяют производить на суаньпане и соробане все основные математические операции - сложение, вычитание, умножение и деление, а также возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.

Русские счеты дают возможность не только слагать и вычитать различные числа, но и работать с четвертями, десятыми и сотыми долями. Появление абака на территории России относят к XV-XVI веку. Активное распространение счетов продолжалось вплоть до конца ХХ века, когда такие устройства были заменены более точными электронными калькуляторами. До начала 1980-х годов, обучение арифметическим действиям на счетах входило в школьную программу советских школьников.

Абак в Древней Греции пришел на смену старинному и требовавшему дополнительных действий счету на пальцах. Развитие методики позволило сделать расчеты быстрыми, точными и легкими. Каждый камешек на абаке мог означать как единицы, так и десятки, сотни, тысячи, что значительно расширяло сферу применения инструмента. По этому поводу в Элладе даже была распространена шутка: «Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет - только хальк».

Можно с уверенностью сказать, что изобретение абака дало сильный толчок не только в отношении денежных расчетов и торговли, но дало возможность производить сложные расчеты при строительстве древних храмов, и других объектов архитектуры, которыми мы можем наслаждаться по сей день.