Абак и счёты

Поистине революционным событием в истории счета было появление приборов,

объединяемых общим названием - абак. Абак мог иметь форму деревянной доски,

глиняной плитки или просто очерченного кусочка земли. Важно, что на абаке

отмечались места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел.

Впервые об абаке упоминает историк древнего мира Геродот. Абак был широко

распространен в античном мире. Его вариантами пользовались в Древнем Риме и

Вавилоне, Китае, Японии и многих других странах. Математическая задача

считалась решенной в том случае, если ее решение можно было воспроизвести на

абаке. Абак (греч. abax, abakion, латинский abacus - доска, счётная доска), счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 века. В Древней Греции бытовала шутка:

"Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет - только хальк".

Доска разделялась на полосы, счёт осуществлялся передвижением находящихся в полосах счётных марок (костяшек, камней и т.п.). В странах Дальнего Востока распространён китайский аналог абака - суан-пан, в России - счёты.

В Россию абак проник не

позднее XVI века, но, скорее всего это случилось намного раньше. Русскими

вариантами абака были "счет костьми" и "дощаный счет".

Самый примитивный абак, действительно, представлял из себя такую дощечку. На ней острой палочкой проводили линии, и в получившихся колонках размещались камешки. Это значит, что были колонки единиц, десятков, сотен и так далее. Точно неизвестно, где именно появился первый абак. Возможно, в Финикии. Греки передвигали камешки слева направо. В отличие от них, египтяне делали это справа налево. В Древнем Риме абак назывался «calculi» или «abaculi» и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости или цветного стекла. От слова «calculus», означающего «галька», «голыш», произошло латинское же слово «calculatore» (вычислять) и современное «калькулятор». Сохранился бронзовый римский абак, на котором камешки передвигались в вертикальных желобках. В нижней части помещались камешки для счета до пяти, а в верхней -- камешки, соответствующие пятерке.

Китайский абак - суаньпань - появился в VI веке н.э., а современный его вид - примерно в XII веке. Суаньпань это прямоугольная рама, в которой протянуто 9 или более параллельных проволок или веревок. Перпендикулярно этому на правлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части: «землю», в которой по 5 шариков, нанизанных на каждую проволоку, и «небо» -- здесь по 2 шарика. Шарики в «земле» -это как бы пять пальцев руки, а шарики в «небе» -- две руки. Проволоки - это десятичные разряды: единицы, десятки и так далее.

С помощью суан-пана можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. По всей вероятности, это была первая известная нам позиционная десятичная система счисления.Суань-пан помог сделать фундаментальные открытия в математике. Действия с числителями и знаменателями привели к понятию дроби как числа.

О русском абаке -счетах , появившились на рубеже XVI - XVII веков Счеты имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной, а не пятеричной системе счисления Русские счеты широко использовались не только для вычислений, но и в качестве учебного пособия для начального обучения арифметике.

Чтобы отличить положительные числа от отрицательных, в суан-пане применялись различные палочки. Положительные числа обозначались палочками красного цвета или с квадратным сечением, а отрицательные были черного цвета или треугольного сечения.

Русский абак появился на рубеже 16-17 веков. Наиболее распространенным инструментом счета в допетровской Руси был "счет костьми", представлявший собой специальную доску или стол. Перед проведением вычислений их нужно было разграфить горизонтальными линиями. Четыре арифметических действия осуществлялись с помощью камешка, фруктовой косточки или специального жетона.

Счеты стали утрачивать значение универсального счетного прибора, постепенно превращаясь во вспомогательный. При помощи новой системы письменно, на бумаге, оказалось гораздо удобнее выполнять математические выкладки, чем с использованием абака. Этот процесс сопровождался острой борьбой, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака - на бумаге. Эта борьба известна как противодействие абакистов и алгоритмиков. счетный прибор генерал-майора русской армии Ф.М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложения и вычитания, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений.В основу этого прибора - для многократного сложения и вычитания - положен принцип действия все тех же русских счет.

Абак - счетная доска использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия - разряд этой единицы.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке - пять единиц. Камешек в третьем желобке - двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке - сто двадцать пять единиц.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки - достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями.

Десятеричный абак , или русские счеты используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков .

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные - в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль - чтобы костяшки самопроизвольно не перемешались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме.

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака - это в любом случае многократно складывать и вычитать.

Комплексы измерительно-вычислительные расхода и количества жидкостей и газов «АБАК+» (далее - ИВК) предназначены для: измерения, преобразования, регистрации, обработки, контроля, хранения и индикации параметров технологического процесса в реальном масштабе времени, путем измерения сигналов поступающих от объемных и массовых счетчиков-расходомеров, влагомеров и измерительных преобразователей плотности, вязкости, давления, разности давлений, температуры, уровня и любых других параметров потока жидкостей и газов, а также сигналов поступающих от термоэлектрических преобразователей по ГОСТ 6616-94 и термопреобразователей сопротивления по ГОСТ 6651-2009; выполнения функций сигнализации по установленным пределам; передачи значений параметров технологического процесса, путем воспроизведения выходных аналоговых сигналов силы и напряжения постоянного тока и выходных цифровых сигналов; прием, обработку и формирование выходных дискретных сигналов; выполнения функций аналитического контроллера для хроматографа; вычисление теплоты сгорания, относительной плотности, числа Воббе и энергосодержания природного газа по ГОСТ 31369-2008 и ПР 50.2.019-2006; определения температуры точки росы природного газа по воде согласно ГОСТ Р 53763-2009; приведения объемного расхода (объема) природного и попутного (свободного) нефтяного газов (в соответствии с ГОСТ Р 8.615-2005 и ГОСТ Р 8.733-2011) (далее - ПНГ) при рабочих условиях к стандартным условиям в соответствии с ГОСТ 2939-63; вычисления объемного расхода (объема) природного газа и ПНГ, приведенного к стандартным условиям, на установленных в трубопроводах сужающих устройствах в соответствии с ГОСТ 8.586.1-2005, ГОСТ 8.586.2-2005, ГОСТ 8.586.4-2005, ГОСТ 8.586.5-2005 и осредняющих напорных трубках «ANNUBAR DIAMOND II+», «ANNUBAR 285», «ANNUBAR 485» и «ANNUBAR 585» в соответствии с МИ 2667-2011; вычисления массового расхода (массы) нефти и нефтепродуктов, жидких углеводородных сред в соответствии с ГОСТ Р 8.595-2004 и ГОСТ Р 8.615-2005 по результатам измерений кориолисовыми (массовыми) измерительными преобразователями расхода, а также турбинными или ультразвуковыми измерительными преобразователями расхода в комплекте с измерительными преобразователями плотности, давления и температуры; приведение к стандартным условиям объема и плотности нефти, нефтепродуктов, жидких углеводородных сред в соответствии с ГОСТ Р 8.595-2004; вычисления массового расхода (массы) однофазных и однородных по физическим свойствам жидкостей и газов по результатам измерений корио-лисовыми (массовыми) измерительными преобразователями расхода.

Описание

ИВК выпускается в трех вариантах исполнения: по ТУ ИнКС.425210.001, ИнКС.425210.002 и ИнКС.425210.003. ИВК состоит из встроенных в корпус процессора со встроенными сопроцессорами, дисплея и клавиатуры.

В зависимости от выбранной конфигурации ИВК может иметь цифровые порты связи RS232/RS485, USB, интерфейс связи Ethernet (10/100BaseT), счетчики импульсных входов, модули ввода/вывода аналоговых и частотных сигналов с поддержкой механизма горячей замены.

В ИВК по ТУ ИнКС.425210.003 предусмотрена возможность реализации алгоритмов управления технологическим процессом.

Принцип действия ИВК заключается в измерении и преобразовании входных сигналов, поступающих от измерительных преобразователей расхода (вихревых, турбинных, ротационных, ультразвуковых, кориолисовых (массовых)), давления, разности давлений, температуры, входных сигналов термоэлектрических преобразователей по ГОСТ 6616-94 и термометров сопротивления по ГОСТ 6651-2009 (для ИВК по ТУ ИнКС.425210.002), частотных измерительных сигналов от измерительных преобразователей плотности.

Таким образом, ИВК обеспечивает измерение следующих параметров потоков:

Природного газа и ПНГ: объемный расход (объем) при рабочих условиях, давление, температура, перепад давления на стандартных сужающих устройствах (диафрагме по ГОСТ 8.586.2-2005 и трубе Вентури по ГОСТ 8.586.4-2005) или на осредняющих напорных трубках «ANNUBAR» по МИ 2667-2011;

Нефти и нефтепродуктов, жидких углеводородных сред: массовый расход (масса), объемный расход (объем) при рабочих условиях, плотность при рабочих условиях, давление, температура;

Однофазных и однородных по физическим свойствам жидкостей: массовый расход (масса), плотность при рабочих условиях, давление, температура.

ИВК осуществляет расчет объемного расхода (объема) природного газа и ПНГ, приведенного к стандартным условиям, и массового расхода (массы) жидкости по методу переменного перепада давления в соответствии с алгоритмами расчета, приведенными в ГОСТ 8.586.2-2005, ГОСТ 8.586.4-2005, ГОСТ 8.586.5-2005 и МИ 2667-2011.

ИВК осуществляет приведение объемного расхода (объема) природного газа и ПНГ при рабочих условиях к стандартным условиям в соответствии с ГОСТ 2939-63, путем автоматической электронной коррекции показаний измерительных преобразователей расхода: вихревых, турбинных, ротационных, ультразвуковых по температуре и давлению измеряемой среды (природного газа и ПНГ), коэффициенту сжимаемости измеряемой среды (природного газа) в соответствии с ГОСТ Р 8.740-2011 и ПР 50.2.019-2006 для объемных преобразователей расхода.

Расчет физических свойств природного газа проводится ИВК согласно ГОСТ 30319.096, ГОСТ 30319.1-96, ГОСТ 30319.2-96 и ГОСТ 30319.3-96. Коэффициент сжимаемости природного газа рассчитывается ИВК любым из четырех методов, представленных в ГОСТ 30319.2-96: модифицированный метод NX19 мод., модифицированное уравнение состояния GERG-91 мод., уравнение состояния ВНИЦ СМВ, уравнение состояния AGA8-92 DC.

Расчет физических свойств ПНГ проводится ИВК согласно ГСССД МР 113-03. Вычисление теплоты сгорания, относительной плотности, числа Воббе и энергосодержания природного газа проводится ИВК по ГОСТ 31369-2008 и ПР 50.2.019-2006; Определение температуры точки росы природного газа по воде проводится ИВК по ГОСТ Р 53763-2009.

ИВК осуществляет расчет массового расхода (массы), приведение к стандартным условиям объема и плотности нефти, нефтепродуктов, жидких углеводородных сред в соответствии с ГОСТ Р 8.595-2004.

ИВК позволяет вести учет объемного расхода (объема) природного газа и ПНГ, приведенного к стандартным условиям, массового расхода (массы) нефти, нефтепродуктов, жидких углеводородных сред, однофазных и однородных по физическим свойствам жидкостей не более чем по трем измерительным линиям для ИВК по ТУ ИнКС.425210.001, не более чем по шести - для ИВК по ТУ ИнКС.425210.002 и не более чем по двенадцати - для ИВК по ТУ ИнКС.425210.003.

ИВК АБАК+ по ТУ

ИнКС.425210.001 и ИВК АБАК+ по ТУ ИнКС.425210.003

ИнКС.425210.002

Программное обеспечение (ПО) обеспечивает реализацию функций ИВК. ПО ИВК разделено на метрологически значимую и метрологически незначимую части. Первая хранит все процедуры, функции и подпрограммы, осуществляющие регистрацию, обработку, хранение, контроль, индикацию и передачу результатов измерений и вычислений ИВК; а также защиту и идентификацию ПО. Вторая хранит все библиотеки, процедуры и подпрограммы взаимодействия с операционной системой и периферийными устройствами (не связанные с измерениями и вычислениями ИВК).

Защита ПО ИВК от непреднамеренных и преднамеренных изменений и обеспечение его соответствия утвержденному типу, осуществляется путем разделения, идентификации и защиты от несанкционированного доступа к ПО.

Таблица 1

Идентификация ПО ИВК осуществляется путем отображения на дисплее структуры идентификационных данных. Часть этой структуры, относящаяся к идентификации метрологически значимой части ПО ИВК, представляет собой хэш-сумму (контрольную сумму) по значимым частям.

ПО ИВК защищено от несанкционированного доступа, изменения алгоритмов и установленных параметров путем введения логина и пароля, ведения доступного только для чтения журнала событий. Доступ к метрологически значимой части ПО ИВК для пользователя закрыт. При изменении установленных параметров (исходных данных) в ПО ИВК обеспечивается подтверждение изменений, проверка изменений на соответствие требованиям реализованных алгоритмов, при этом сообщения о событиях (изменениях) записываются в журнал событий, доступный только для чтения. Данные, содержащие результаты измерений, защищены от любых искажений путем кодирования. ПО ИВК имеет уровень защиты C.

Примечания:

* - погрешность при нормальной температуре окружающей среды;

** - дополнительная погрешность, вызванная изменением температуры окружающей среды на каждый 1°С от нормальной (для ИВК по ТУ ИнКС.425210.001 и ИнКС.425210.003);

*** - погрешность при температуре окружающей среды, отличной от нормальной (для ИВК по ТУ ИнКС.425210.002).

Знак утверждения типа

наносится на корпус ИВК методом шелкографии и на титульный лист паспорта типографским способом.

Комплектность

Таблица 3

Поверка

осуществляется по документу МП 17-30138-2012 «Инструкция. ГСИ. Комплексы измерительно-вычислительные расхода и количества жидкостей и газов «АБАК+». Методика поверки», утвержденному ГЦИ СИ ООО «СТП» 18 сентября 2012 г.

Перечень основных средств поверки (эталонов):

Калибратор многофункциональный MC5-R.

Сведения о методах измерений

Методика измерений изложена в руководстве по эксплуатации.

Нормативные документы, устанавливающие требования к ИВК

1. ГОСТ 2939-63 «Газы. Условия для определения объема».

2. ГОСТ 30319.0-96 «Газ природный. Методы расчета физических свойств. Общие положения».

3. ГОСТ 30319.1-96 «Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки».

4. ГОСТ 30319.2-96 «Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости».

5. ГОСТ 30319.3-96 «Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния».

6. ГОСТ 31369-2008 «Газ природный. Вычисление теплоты сгорания, плотности, относительной плотности и числа Воббе на основе компонентного состава».

7. ГОСТ 6616-94 «Преобразователи термоэлектрические. Общие технические условия».

8. ГОСТ 6651-2009 «ГСИ. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний».

9. ГОСТ 8.586.1-2005 «ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Принцип метода измерений и общие требования».

10. ГОСТ 8.586.2-2005 «ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Диафрагмы. Технические требования».

11. ГОСТ 8.586.4-2005 «ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Трубы Вентури. Технические требования».

12. ГОСТ 8.586.5-2005 «ГСИ. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Методика выполнения измерений».

13. ГОСТ Р 8.585-2001 «ГСИ. Термопары. Номинальные статические характеристики преобразования».

14. ГОСТ Р 8.615-2005 «ГСИ. Измерение количества извлекаемой из недр нефти и нефтяного газа. Общие метрологические и технические требования».

15. ГОСТ Р 8.733-2011 «ГСИ. Системы измерений количества и параметров свободного нефтяного газа. Общие метрологические и технические требования».

16. ГОСТ Р 8.740-2011 «ГСИ. Расход и количество газа. Методика измерений с помощью турбинных, ротационных и вихревых расходомеров и счетчиков».

17. ГОСТ Р 8.595-2004 «ГСИ. Масса нефти и нефтепродуктов. Общие требования к методикам выполнения измерений».

18. ГОСТ Р 53763-2009 «Газы горючие природные. Определение температуры точки росы по воде».

19. ГСССД МР 113-03 «Методика ГСССД. Определение плотности, фактора сжимаемости, показателя адиабаты и коэффициента динамической вязкости влажного нефтяного газа в диапазоне температур 263.. .500 К при давлениях до 15 МПа».

20. ПР 50.2.019-2006 «ГСОЕИ. Методика выполнения измерений при помощи турбинных, ротационных и вихревых счетчиков».

22. ИнКС.425210.001 ТУ «Комплексы измерительно-вычислительные расхода и количества жидкостей и газов «АБАК+». Технические условия».

23. ИнКС.425210.002 ТУ «Комплексы измерительно-вычислительные расхода и количества жидкостей и газов «АБАК+». Технические условия»

24. ИнКС.425210.003 ТУ «Комплексы измерительно-вычислительные расхода и количества жидкостей и газов «АБАК+». Технические условия».

Осуществление государственных учетных операций, торговли и товарообменных операций.

Абак

Развитие государств Европы и Азии и усиление торговых связей между ними привело к необходимости создания устройства, облегчающего подсчеты при совершении торговых сделок и сборе налогов. В результате было создано устройство Абак, известное практически у всех народов. Впервые его применили в Вавилоне (примерно VI век до н.э.).

Это устройство представляло собой деревянную дощечку, посыпанную песком, на котором наносились бороздки. В этих бороздках размещались камешки или жетоны, обозначавшие цифры.

Восстановить вид вавилонского абака можно, проанализировав принципы вавилонского счета. В то время использовалась шестидесятеричная позиционная система, т.е. каждый разряд числа содержал 60 единиц, и в зависимости от своего места в числе каждый разряд обозначала либо количество единиц, либо десятков и так далее. Так как выкладывать в каждой бороздке по 60 камешков было затруднительно, то бороздки делили на две части: в одной помещали камешки, отсчитывающие десятки (не более пяти), а в другой – камешки, отсчитывающие единицы (не более девяти).

При этом количество камешков в первой бороздке обозначало количество единиц, во второй – десяток и так далее. Если в одной бороздке число, отсчитываемое камешками, превышало 59, то камешки снимали и помещали один камешек в следующую бороздку.

В древнем Риме усовершенствовали абак и помимо каменных плит использовали бронзу, слоновую кость и цветное стекло. Вертикальные желобки в римском абаке делились на 2 части. Желобки нижнего поля служили для счета от единице до 5, если в нижнем желобке набиралось 5 шариков, то в верхнее отделение добавлялся один шарик, а из нижнего все шарики снимались.

В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными щелями, вдоль которых передвигались камушки. На доске располагалось восемь длинных щелей и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной щелью имеется обозначение, описывающее назначение щели (слева на право):

Означает, что щель используется для отложения разряда миллионов.

Означает, что щель используется для отложения разряда сотен тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда десятков тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда сотен.

Означает, что щель используется для отложения разряда десяток.

Означает, что щель используется для отложения разряда единиц.

Означает, что эта щель используется для отложения унций (от нуля до двенадцати).

На семи левых длинных щелях располагали до четырех шариков, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких щелях располагали до одного шарика, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала до пяти шариков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала до одного шарика, обозначавшего шесть единиц.

Кроме того, на доске справа имелись еще две короткие щели с одним шариком и одна длинная щель с двумя шариками. Около этих щелей имелись метки, означавшие:

Пол унции

Четверть унции

Шестая часть унции

Абак был известен и в Греции. В 1846 году на греческом острове Саламине был найден мраморный абак в виде плиты размером 105х75 см, датируемый III веком до новой эры. Этот абак был назван в честь острова, на котором был найден – «Саламинская доска».

Саламинская доска служила для пятеричного счисления, что подтверждают буквенные обозначения на ней. Камешки, символизирующие разряды чисел, укладывались только между линиями. Колонки, располагающиеся на плите слева, использовались для подсчета драхм и талантов, справа – для долей драхмы (оболы и халки).

Примерно в X-XI Ацтеки изобрели свой вид абака. Сквозь деревянный каркас протягивались нити с нанизанными зернами кукурузы. Каркас был разделен на две части. В одной части на нити нанизывались по три зерна, в другой – по четыре. Для работы с ацтекским абаком использовалась своя особая система счета.

В европейских странах абак начал распространение с X века. До нашего времени сохранился ряд работ Бернелини, Ланского и других авторов, посвященных вычислению на абаке и датируемых X-XII веке. Наиболее известны работы французского ученого и священнослужителя Герберта, в которых подробно описываются правила работы с абаком: умножение, деление, сложение и вычитание.

Гербер предложил усовершенствовать абак с 12 колонок до 27, что позволило оперировать с огромными числами (до десяти в двадцать седьмой степени). Так же в этот абак было введено три дополнительных колонки для счета денег и иных мер. Во времена Герберта во многих школах учили искусству работы с абаком, было создано множество пособий для работы с устройством, благодаря чему оно получило широкое распространение и использовалось вплоть до XVIII века.

Подобные документы

Пальцы как самое первое средство обработки информации для человека. Абак как счетная доска в Греции, ее применение. Логарифмическая линейка и Джон Непер. История создания Паскалем первой счетной машинки. Механический арифмометр и современный калькулятор.

презентация, добавлен 12.05.2014


Предметы счета древних людей. Прообраз наших семикосточковых конторских счетов. Происхождение понятия, изготовление и использование абака в Древней Греции, Риме и Западной Европе. Первые механические приспособления для счета и изобретение перфокарта.

презентация, добавлен 21.04.2014


Основные этапы развития вычислительной техники. Первые шаги автоматизации умственного труда. Абак как первый развитый счетный прибор. Создание логарифмической линейки. Машина Паскаля и арифмометр Лейбница. Электронные клавишные вычислительные машины.

реферат, добавлен 05.05.2015


Ручной период автоматизации вычислений, создание абака и логарифмической линейки. Появление устройств, использующих механический принцип для выполнения арифметических операций. История изобретения ЭВМ. Характеристики центрального процессора и мониторов.

контрольная работа, добавлен 15.11.2012


Первая счётная доска и русский абак. Логическая линейка, арифмометр и арифмограф. Прообраз первого калькулятора. Эра электронно-вычислительных машин, хронология создания. Процессор Pentium II, особенности и описание. Процессоры Pentium 3, 4, 5, 6.

реферат, добавлен 16.11.2011


Первые вычисления и вычислительные машины, абак как первое счетное приспособление. История изобретения счетной машины. Первые попытки создания компьютеров. Роль Холлерита в развитии вычислительной техники. Характеристики современных суперкомпьютеров.

реферат, добавлен 29.09.2017


Первые шаги в развитии счетных устройств, ручной этап: пальцевой счет, фиксация, абак, позиционная система счисления и создание логарифмической линейки. Особенности и направления развития счетных устройств XVII, XVIII и XIX веков, их современность.

контрольная работа, добавлен 01.12.2013


История развития механических и электронных вычислительных приборов (греческий абак, русские счеты, логарифмическая линейка, арифмометр, калькулятор). Цифровое кодирование информации и эволюция современной компьютерной техники и программного обеспечения.

презентация, добавлен 03.05.2015


Периоды и поколения эволюции цифровой вычислительной техники. Развитие средств обработки численной информации, использование абака, механических калькуляторов, арифмометров для практических расчетов. Первый работающий электромеханический компьютер Mark-1.

презентация, добавлен 06.04.2015


История приспособлений для вычислений. Изобретение абака (счетов). "Считающие часы" В. Шикарда (1623 г.) - первый механический калькулятор. Машина Б. Паскаля ("Паскалина", 1642 г.). Перфокарты и механизмы сортировки. Электронные настольные калькуляторы.

«Первая», или начальная, грамотность на Руси связана с обучением элементарному письму и счету. Обнаружение в 1951 г. берестяных грамот поставило эту проблему на фундаментальную основу, имеющую относительно точные источники. Вопрос же о «второй грамотности», основанной на использовании вычислительных устройств, до сих пор не ставился. Между тем известно, что во многих странах Востока и Запада с древнейших времен применялся абак - простейшая счетная «машина». И вот удалось установить, что и на Руси (уже во 2-й половине XI века!) тоже был абак. Причем в составе некоторых списков «Русской правды» сохранился задачник, по которому детей обучали считать на нем. Эти задачи первоначально воспринимались исследователями не как учебные в школьной практике того времени, а как своего рода развлекательные, возникшие в узком кругу древнерусских «числолюбцев». Но роль этого задачника была более важной.

Что собой представлял древнерусский абак? Он являлся предшественником всем известного прибора - счетов, - сложившегося в России примерно в XVI веке, и имел с ним определенное сходство, хотя у абака не было привычной деревянной рамы и прутьев со счетными костяшками. Счет на нем мог вестись сливовыми и вишневыми косточками (или другими мелкими предметами) в россыпи на ровной поверхности. Косточки располагали горизонтальными рядами, как впоследствии в счетах. Только у них на каждом пруте имеется по десять костяшек, а древнерусский вычислитель использовал, как и многие средневековые математики, на каждом счетном уровне не более шести косточек, причем одна из них равнялась пятерке, располагалась слева, на некотором отдалении от косточек-единиц.

Было еще одно важное отличие. На счетах в зависимости от конкретной задачи производится сложение, вычитание, умножение или деление заданных чисел. Древнерусский абак предназначался для получения определенного вычислительного результата, минуя умножение и деление. С его помощью определялась стоимость товара при заданном его количестве и цене за единицу.

Процесс счета на древнерусском абаке должен был иметь общие черты с тем, как он осуществлялся у других народов. Но оригинальность древнерусского абака состояла не только в том, что вычислитель избавлялся от сложного в ту пору деления, но и в том, что искомый результат получался в местных деньгах. Таким образом, речь идет не о простом факте знакомства на Руси с некоторым видом средневекового абака, а о разработке вычислительного устройства для практических нужд пересчета натуры на употреблявшиеся тогда деньги.

Древнерусский абак относится к типу специализированных «калькуляторов», запрограммированных на решение определенного класса задач. Он «выдавал» результат после проделывания ряда простейших счетных операций, выполняемых вручную. Выигрыш состоял в получении результата путем неадекватных ему по сложности операций и за достаточно короткий срок. На абаке реконструированного вида удвоение и сложение можно было делать без особого труда, владея навыками счета в пределах 10-20, так как отдельно удваивались и складывались простые единицы, которых было не более пяти на каждом счетном уровне, и отдельно косточки-пятерки. Все счетные операции на каждом уровне абака выполнялись однотипно, поэтому величина исходных чисел не играла принципиальной роли в повышении сложности счета. Очевидно, работа с числами порядка десятков и сотен тысяч, которые составляли значительную часть числового материала задач, были доступны 12-14-летним учащимся на Руси.

Обычно абак рассматривается в качестве вторичного, дополнительного средства по сравнению с «письменными» способами счета. Рационализация, которая достигалась применением абака, виделась в замене пера механическими операциями и выгоде, которую могла дать скорость перемещения счетных элементов (камешков, косточек и пр.). Идея рационализации вычислительной работы на основе увеличения скорости счета нашла осуществление сперва в арифмометре, а затем в ЭВМ. В связи с совершенствованием ЭВМ возникла проблема машинного языка и программирования. Ее решение выявило самостоятельное математическое значение программирования как способа рационализации счета.

Употребление в мире абака с древнейших времен связано с преимуществами, которые дает его программируемость в тех или иных системах именованных чисел. Древнерусский абак показывает, как конкретно проявляется это преимущество на примере пересчета натуры на деньги. Сделать такой вывод позволило то, что задачи из «Русской правды» были проанализированы в учебно-педагогическом отношении. Таким образом, в данном случае идеи педагогики выступили методологическим средством, приведшим к важному историко-культурному открытию.

Воссоздание древнерусского специализированного калькулятора, который использовался уже во 2-й половине XI в., то есть задолго до прибора - счетов, сопоставимо с находкой берестяных грамот, доказавших общий высокий уровень грамотности на Руси. Обучение счету на абаке свидетельствует о существовании в Древней Руси «второй грамотности», усилившей интеллектуальную вооруженность творческой деятельности, что способствовало повышению уровня культуры домонгольской Руси в целом.

Все изложенное выше было основано на допущении, что на Руси в XI веке вычисления велись с использованием плодовых косточек. Каким бы убедительным ни был сделанный на его основе анализ арифметического задачника из «Русской правды», он не мог отменить других объяснений, исключающих употребление абака, поскольку не было прямых доказательств его существования. Поэтому археологическая находка явных следов использования на Руси абака архаического типа имеет исключительно важное историко-культурное значение. И вот теперь мы можем сказать о такой находке, сделанной еще много лет назад, но информация о которой, однако, до сих пор не выходила за пределы узкого круга исследователей-археологов.

В 1985 году археологи под руководством М. В. Седовой и М. А. Сабуровой производили у деревни Новоселки Суздальского района раскопки славянских погребений XI века. В одном из них был обнаружен, скелет молодого мужчины, у которого на уровне пояса находился кожаный кошелек, украшенный двумя бронзовыми орнаментированными бляшками. На задней стороне кошелька имелись проволочные шипы и пряжечка для крепления к поясу. В кошельке находились следующие предметы: железная гирька, четверть серебряной монеты и плодовые косточки - три вишневых и одна сливовая. Остальные сопутствующие предметы - бронзовые перстень и кольцо, железный нож - свидетельствуют о среднем социальном положении погребенного. Оригинальным является наличие кошелька и его содержимое. Гирька говорит о том, что покойный имел профессию, связанную с операцией взвешивания. По-видимому, мужчина был торговцем, сборщиком налогов или контролером правильности торговых операций. В любом случае он должен был хорошо считать, и это он делал с помощью плодовых косточек.

Есть ли письменные свидетельства о том, что для счета русские использовали плодовые косточки, которые носили в кошельках? Одно такое свидетельство относится ко второй половине XVI века и принадлежит Генриху Штадену, состоявшему в опричниках Ивана Грозного. Он в своих воспоминаниях отмечает, что русские используют для счета именно вишневые и сливовые косточки. Другое свидетельство оставил известный путешественник и ученый Адам Олеарий, посещавший Россию в первой половине XVII столетия. Он писал, что на Руси сливовые косточки, употребляемые для счета, носят при себе в маленьком мешочке. При этом иностранец подчеркивал профессиональное мастерство русских вычислителей. Следовательно, находка археологов согласуется с данными, письменных источников: и спустя века сохранялась традиция счета плодовыми косточками.

Главное, не остается сомнений, что уже в XI веке существовал на Руси «счет костьми», зафиксированный в XVII веке в «Цифирной счетной мудрости» в качестве названия одного из видов архаического абака. Письменные источники сомкнулись с материальными памятниками, совместно «высветив» удивительный феномен древнерусской культуры - употребление средневекового калькулятора, а с ним и проблему «второй грамотности» на Руси.