Единицы количества информации, определяемые в рамках вероятностного и объемного подходов, представляют собой разновидности синтаксической меры информации, используемой при наиболее общем подходе, когда предметом рассмотрения является не только информация в узком смысле (например, обрабатываемая компьютером), но все ее виды, включая социальную.

Синтаксическая мера оперирует с обезличенной информацией, не выражающей смыслового отношения к объекту. Объем данных в информационном сообщении измеряется количеством символов (разрядов). В различных системах счисления разряды имеют различный вес, соответственно меняются единицы измерения данных. Примерами могут служить бит, нат, трит, дит. В рамках вероятностного подхода синтаксическая мера количества информации определяется степенью изменения неопределенности состояния системы, в рамках объемного подхода характеризует объем информации.

Семантическая мера используется для характеристики информации с точки зрения ее смысла. Семантический анализ дает возможность раскрыть содержание информации и показать отношения между смысловыми значениями составляющих ее элементов. В сочетании с понятием «тезаурус» семантическая мера называется тезаурусной мерой информации. Тезаурусная мера была предложена Ю.И.Шнейдером и получила широкое распространение. Тезаурус – это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система. Другое определение, не противоречащее первому: тезаурус – полнота систематизированного набора данных о предмете информации. В ходе информационного процесса в зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации и тезаурусом пользователя изменяется количество семантической информации, воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Максимальное количество семантической информации пользователь получает, когда информация ему понятна и несет ранее неизвестные ему (отсутствующие в тезаурусе) сведения. Приобретенное в ходе информационного процесса количество семантической информации является величиной относительной, так как одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным (семантический шум) для некомпетентного. Мерой семантической информации может служить коэффициент содержательности, определяемый как отношение количества семантической информации к общему ее объему.

Прагматическая мера характеризует полезность (ценность) информации для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также является относительной величиной, зависящей от конкретных потребностей пользователя и условий протекания информационного процесса. В технической системе прагматические свойства информации определяют возможность улучшения качества функционирования системы.

Формы представления информации в ЭВМ. Системы счисления

В физической основе работы вычислительной техники лежит генерация, обработка и передача электрических сигналов. Электрические сигналы разделяют на аналоговые (непрерывные) и цифровые (дискретные). В вычислительной технике применяют цифровые сигналы. Каждому уровню напряжения (тока) ставят в соответствие определённую цифру. Соотнесение параметров электрического сигнала с цифрами отражает связь между техникой и математикой. Современные ЭВМ базируются на двоичной системе счисления, в которой имеются только две цифры – 0 и 1. Выбор в пользу этой системы обусловлен тем, что технически реализовать её проще, чем привычную для человека десятичную систему счисления.

Основной элемент электроники ЭВМ – транзистор, работающий в ключевом режиме . В этом режиме транзистор в зависимости от приложенного к нему напряжения реализует по принципу ключа два логических состояния: открыт ‑ закрыт или включён ‑ выключен. Два этих состояния сопоставляют 0 и 1 двоичной системы счисления - тем математическим объектам, с помощью которых кодируется любая информация, обрабатываемая компьютером. На уровне характеристик электрического сигнала «нулю» может, например, соответствовать напряжение минус 5 вольт, а «единице» - плюс 5 вольт. Или – 15 В и + 15 В. Абсолютные значения напряжений, которым сопоставлены логические состояния 0 и 1, для программной обработки информации несущественны и определяются оптимальными условиями функционирования электронных плат. В устройствах хранения данных информационные «нули» и «единицы» могут быть реализованы иначе: например, на магнитном диске состояниям 0 и 1 соответствуют разные направления вектора намагниченности; в накопителях Flash – отсутствие или наличие электрического заряда в данной микроскопической области вещества; в микросхемах ОЗУ – незаряженный или заряженный конденсатор.

Итак, внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным. В программировании также используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Кроме того, поскольку пользователем компьютера является человек, важна связь упомянутых систем счисления с десятичной.

Система счисления – принятый способ записи чисел – характеризуется количеством цифр, с помощью которых можно выразить любое число. Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные . Позиционные системы счисления – те, в которых вес цифр зависит от их местоположения в записи числа. Количество цифр в позиционной системе называется основанием системы счисления . Ниже в одном блоке собраны важные определения, относящиеся к системам счисления.

Цифры – символы, используемые в записи числа и составляющие некоторый алфавит.

Число – некоторая величина, которая складывается из цифр по определённым правилам.

Система счисления – способ записи чисел с помощью цифр.

Позиционная система счисления – система счисления, в которой вес цифры зависит от ее местоположения в записи.

Разряд – позиция цифры в числе.

Основание – количество цифр, используемых для записи чисел.

В компьютерах используются позиционные системы счисления.

Системы счисления,

получившие наибольшее применение в вычислительной технике

Примером непозиционной системы счисления является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Обычно римскими числами пользуются при нумерации глав в книгах или веков в истории. Недостатком непозиционных систем счисления, исключающим возможность их использования в вычислительной технике, является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, невозможность выполнения арифметических действий над ними.

Рассмотрим представление числа в позиционной системе счисления. Начнём с простого примера. Пусть N – целое число. Оно может быть представлено краткой или развёрнутой записью. Краткая запись числа:

N = (a n a n -1 …a 1 a 0) p

Здесь a 0 , a 1 , … , a n -1 , a n – цифры, находящиеся соответственно на нулевой, первой, … , (n-1)-ой, n-ой позициях в записи числа. Нумерация позиций, или разрядов, начинается с нуля и идёт справа налево. 0 – это младший разряд числа, имеющий наименьший вес; n – старший разряд с наибольшим весом. Число p – это основание системы счисления.

Например, в числе N = (6874) 10 цифра 4 представляет нулевой разряд, 7 – первый разряд, 8 – второй разряд, 6 – третий разряд. Вес разрядов увеличивается справа налево, от единиц до тысяч: 4 единицы – 7 десятков – 8 сотен – 6 тысяч . 10 – основание системы счисления – указывает, что это число записано в привычной для человека десятичной системе счисления и читается как шесть тысяч восемьсот семьдесят четыре .

Число N может быть представлено развёрнутой записью:

N = a n p n + a n-1 p n-1 + … + a 1 p 1 + a 0 p 0

Здесь число N выражено в виде суммы, каждое слагаемое которой представляет произведение цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную номеру позиции (разряду) этой цифры в числе:

цифра  (основание ) номер разряда

Возвращаясь к рассмотренному выше примеру, приведём развёрнутую запись числа N = (6874) 10:

(6874) 10 = 610 3 + 810 2 + 710 1 + 410 0 .

С развёрнутой формой записи числа связан универсальный способ перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число (E7B) 16 в десятичную систему счисления.

Сначала нумеруем разряды числа – справа налево, от младшего разряда к старшим. Учитываем, что нумерация разрядов начинается с нуля.

Учтём соответствие цифр шестнадцатеричной и десятичной систем счисления: E – 14, B – 11. Тогда

Итак, задача решена: (E7B) 16 = (3707) 10 .

Аналогичным способом выполняется перевод дробных чисел. Цифры, расположенные справа от запятой, соответствуют разрядам с отрицательными номерами.

N = (a n a n-1 …a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -k) p

Рассмотрим перевод дробного восьмеричного числа (725,46) 8 в десятичную систему счисления.

Нумеруем разряды.

Произведём вычисления и получим результат в десятичной системе счисления.

(725,46) 8 = 78 2 + 28 1 + 58 0 + 48 -1 + 68 -2 = 448 + 16 + 5 + 4/8 + 6/64 =

448 + 16 + 5 + 0,5 + 0,09375 = 469,59375

Итак, (725,46) 8 = (469,59375) 10 .

Несколько сложнее выполняется перевод чисел из десятичной в иные системы счисления.

Методика основана на последовательном целочисленном делении с выделением остатков в качестве цифр искомого числа. Исходное число делят на основание системы счисления, в которую осуществляют перевод. Результатом целочисленного деления будет частное, представленное целым числом, и остаток. Этот остаток будет младшим разрядом искомого числа. Полученное на первом шаге частное снова делят на основание требуемой системы счисления, снова получают частное и остаток. Остаток сохраняют в качестве следующего разряда искомого числа. Деление продолжают до тех пор, пока очередное частное не окажется меньше основания требуемой системы счисления. Это частное будет старшим разрядом искомого числа. Из него и остатков, полученных на последнем и предыдущих шагах, формируют искомое число.

Разберём эту методику на примере. Пусть, требуется перевести число (894) 10 в семеричную систему счисления.

894: 7 = 127, остаток 5

127: 7 = 18, остаток 1

18: 7 = 2 , остаток 4

Последнее частное – 2 – меньше основания системы счисления, в которую осуществляется перевод, – 7. Теперь можно записать искомое число: (2415) 7 .

Итак, (894) 10 = (2415) 7 .

Логические основы ЭВМ

Алгебра логики. Логические высказывания

Предшественницей и составной частью алгебры, по правилам которой функционируют цифровые устройства ЭВМ, является алгебра логики. Эта алгебра оперирует логическими высказываниями, содержание которых можно оценить как соответствующее действительности (истина) или несоответствующее действительности (ложь).

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, истинность или ложность которого можно оценить.

Примеры истинных высказываний: «вода – это жидкость», «после зимы наступит весна», «число 48 в 8 раз больше числа 6». Примеры ложных высказываний: «река Кама впадает в озеро Байкал», «воробей – это ястреб», «число 2 больше числа 3».

В первом предложении глагол употреблен в повелительном наклонении. Побудительное предложение не может быть логическим высказыванием.

Второе предложение не является логическим высказыванием ввиду абсурдности понятий «площадь отрезка» и «длина куба».

Третье предложение является вопросительным, поэтому оно также не может быть логическим высказыванием.

Логическим высказыванием, причем ложным, является четвертое предложение.

Первое предложение представляет собой логическое высказывание. Оно ложно, так как в реальности ближайшей к Солнцу планетой является Меркурий.

Второе предложение - не повествовательное, а восклицательное, поэтому оно не является логическим высказыванием.

Третье предложение могло бы быть логическим высказыванием, если бы содержащихся в нем сведений было достаточно, чтобы оценить его истинность или ложность. Однако невозможно судить о принадлежности числа X указанному интервалу, так как само это число неизвестно. Поэтому третье предложение также не является логическим высказыванием.

Булева алгебра. Основные логические операции

Логические устройства ЭВМ проектируются на основе математического аппарата булевой алгебры, названной в честь английского математика Джорджа Буля, сформулировавшего ее основные понятия и правила. Это алгебра двоичных переменных, констант и функций, принимающих только два значения – единица (в алгебре логики ей соответствует значение ИСТИНА) и ноль (в алгебре логики – ЛОЖЬ).

Основными операциями булевой алгебры являются инверсия , конъюнкция , дизъюнкция . Их русские названия – соответственно отрицание , логическое умножение , логическое сложение . Иначе - операции НЕ , И , ИЛИ .

Обозначения логических операций булевой алгебры

A и B – логические высказывания.

Для наглядного представления и выполнения логических вычислений используют таблицы истинности.

Ниже приведены таблицы истинности основных логических операций.

Инверсия

Инверсия – функция одного аргумента, которым является логическое высказывание A. Если A ложно, то Ā истинно, и наоборот.

Конъюнкция и дизъюнкция

Конъюнкция и дизъюнкция – функции двух и более аргументов. Их результатом является сложное (составное) логическое высказывание, которое в зависимости от значений аргументов функции принимает значение 1 или 0. Таблица истинности должна включать все возможные комбинации значений аргументов – простых или сложных логических высказываний. Всего таких комбинаций 2 n , где n – число аргументов. В простейшем случае, когда оперируем двумя логическими высказываниями A и B, таблицы истинности выглядят следующим образом.

Конъюнкция Дизъюнкция

Для произвольного числа аргументов верны два правила.

1. Если среди аргументов конъюнкции есть хотя бы один, который всегда принимает значение 0 (ЛОЖЬ), то результат конъюнкции вне зависимости от значений других аргументов тоже 0 (ЛОЖЬ).

2. Если среди аргументов дизъюнкции есть хотя бы один, который всегда принимает значение 1 (ИСТИНА), то результат дизъюнкции вне зависимости от значений других аргументов тоже 1 (ИСТИНА).

Приведенные таблицы истинности подтверждают эти правила.

Некоторые высказывания обычного человеческого языка можно сопоставлять логическим функциям. Например, высказывание «Для получения отличной оценки на экзамене требуется как наличие зачета по практике, так и хорошее знание теоретического материала» соответствует конъюнкции. Высказывание «Чтобы кожа приобрела загар, надо несколько дней провести на пляже при жарком солнце или несколько раз посетить солярий» представляет дизъюнкцию. Еще пример дизъюнкции: «Чтобы похудеть, надо больше работать физически и меньше есть.» Проиллюстрируем последнее высказывание таблицей истинности.

Высказываниям, представляющим конъюнкцию, обычно соответствуют конструкции «A и B », «как A ,так и B », «A вместе с B »; представляющим дизъюнкцию – «A или B ». Могут быть исключения: пример – разобранное в конце предыдущей страницы предложение.

Конструкциям типа «или A ,или B », «A либо B », «либо A ,либо B » соответствует функция, называемаястрогой дизъюнкцией . Ее отличие от обычной дизъюнкции заключается в том, что она равна 1 только в том случае, когда значения ее аргументов различны. Обозначение строгой дизъюнкции –A  B, другие ее названия –неравнозначность ,исключающее ИЛИ (XORв языках программирования),сложение по модулю 2 . Ниже приведена таблица истинности строгой дизъюнкции.

Строгая дизъюнкция (неравнозначность)

В современной алгебре логики определены еще две основные операции – эквиваленция и импликация .

Эквиваленция (эквивалентность, равнозначность) – это функция, противоположная строгой дизъюнкции. Она принимает значение ИСТИНА тогда, когда все ее аргументы либо истинны, либо ложны. Ее обозначение: A  B.

Эквиваленция (равнозначность)

Импликация – функция двух логических аргументов. Ее обозначение: A  B. Таблица истинности функции «импликация» выглядит следующим образом.

Импликация

Импликация может быть выражена через основные операции булевой алгебры: A  B = A  B.

В языках программирования эквиваленции соответствует функция EQV, импликации – IMP.

Функции «эквиваленция» и «импликация» также могут быть соотнесены с отдельными высказываниями русского языка. Эквиваленции соответствуют высказывания типа: «A эквивалентно B » ; «A тогда и только тогда, когда B » ; «A необходимо и достаточно для B ». Импликации соответствуют конструкции: «Если A , то B » ; «B , если A » ; «B необходимо для A » ; «A достаточно для B » ; «A только тогда, когда B » ; «B тогда, когда A » . Классическим примером импликации является фраза «Если идет дождь, то на небе тучи». Обозначим A = «Идет дождь», B = «На небе тучи» и составим таблицу истинности.

Надо подчеркнуть, что формализация высказываний человеческого языка носит весьма ограниченный характер. Большинство фраз и предложений русского языка, как разговорного, так и литературного, вообще не являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Это связано с наличием множества нюансов письма и речи, которые невозможно охватить в рамках формальной логики, с эмоциональной окраской и субъективностью суждений, а также с непреложностью того факта, что в мире гораздо больше относительных истин, чем абсолютных. Поэтому эксперименты с соотнесением операций формальной логики с высказываниями человеческого языка применимы только к однозначно воспринимаемым предложениям, констатирующим самые общие и простые факты.

Итак, базисом современной алгебры логики являются пять основных логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Все остальные операции могут быть выражены комбинациями трех операций булевой алгебры: инверсии, конъюнкции и дизъюнкции.

При анализе сложных логических высказываний необходимо помнить о приоритете логических операций: при отсутствии скобок сначала выполняется отрицание, далее в порядке убывания приоритета идут конъюнкция, строгая дизъюнкция, дизъюнкция, импликация и в последнюю очередь – эквиваленция. Скобки могут изменить этот порядок.

В цифровой технике широкое распространение получили микросхемы, построенные на логических элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Технологически они реализуются наиболее просто. Предпринимались даже попытки построения компьютеров, состоящих только из этих элементов. С ними связаны еще две двоичные алгебры – алгебра Шеффера и алгебра Пирса. Операция И-НЕ носит название «штрих Шеффера», операция ИЛИ-НЕ – «стрелка Пирса». Обозначения: соответственно A  B и A  B. С позиций булевой алгебры обе эти операции составные.

Таблицы истинности этих функций:

Штрих Шеффера Стрелка Пирса

Обозначения в цифровой технике.

Классификация мер

Меры информации

Формы адекватности информации

Адекватность информации может выражаться в трех формах: семантической, синтаксической, прагматической.

Синтаксическая адекватность. Она отображает формально-структурные характеристики информации и не затрагивает ее смыслового содержания. На синтаксическом уровне учитываются тип носителя и способ представления информации, скорость передачи и обработки, размеры кодов её представления, надежность и точность преобразования этих кодов и т. п. Информацию, рассматриваемую только с синтаксических позиций, обычно называют данными, т.к. при этом не имеет значения смысловая сторона.

Семантическая (смысловая) адекватность. Эта форма определяет степень соответствия образа объекта и самого объекта. Семантический аспект предполагает учет смыслового содержания информации. На этом уровне анализируются те сведения, которые отражает информация, рассматриваются смысловые связи. В информатике устанавливаются смысловые связи между кодами представления информации. Эта форма служит для формирования понятий и представлений, выявления смысла, содержания информации и ее обобщения.

Прагматическая (потребительская) адекватность отражает отношение информации и ее потребителя, соответствие информации цели управления, которая на ее основе реализуется. Прагматические свойства информации проявляются только при наличии единства информации (объекта), пользователя и цели управления. Прагматический аспект рассмотрения связан с ценностью, полезностью использования информации при выработке потребителем решения для достижения своей цели.

Для измерения информации вводятся два параметра: количество информации I и объем данных V. Эти параметры имеют разные выражения и интерпретацию в зависимости от рассматриваемой формы адекватности. Каждой форме адекватности соответствует своя мера количества информации и объема данных (рис. 2.1).

Объем данных V д в сообщении измеряется количеством символов (разрядов) в этом сообщении. В различных системах счисления один разряд имеет различный вес и соответственно меняется единица измерения данных:

• в двоичной системе счисления единица измерения - бит (bit - binary digit - двоичный разряд);
• в десятичной системе счисления единица измерения - дит (десятичный разряд).

Рис. 2.1. Меры информации

Количество информации I на синтаксическом уровне невозможно определить без рассмотрения понятия неопределенности состояния системы (энтропии системы). Действительно, получение информации о какой-либо системе всегда связано с изменением степени неосведомленности получателя о состоянии этой системы. Рассмотрим это понятие.

Пусть до получения информации потребитель имеет некоторые предварительные (априорные) сведения о системе a. Мерой его неосведомленности о системе является функция H(a), которая в то же время служит и мерой неопределенности состояния системы.

После получения некоторого сообщения b получатель приобрел некоторую дополнительную информацию I b (a), уменьшившую его априорную неосведомленность так, что апостериорная (после получения сообщения b) неопределенность состояния системы стала H b (a).

Тогда количество информации I b (a) о системе, полученной в сообщении b, определится как

I b (a) = H(a)-H b (a),

т.е. количество информации измеряется изменением (уменьшением) неопределенности состояния системы.

Если конечная неопределенность системы H b (a) обратится в нуль, то первоначальное неполное знание заменится полным знанием и количество информации I b (a) = H(a). Иными словами, энтропия системы H(a) может рассматриваться как мера недостающей информации.

Энтропия системы H(a), имеющая N возможных состояний, согласно формуле Шеннона, равна

,

где P i - вероятность того, что система находится в i-м состоянии.

Для случая, когда все состояния системы равновероятны, т.е. их вероятности равны P i = , ее энтропия определяется соотношением

.

Часто информация кодируется числовыми кодами в той или иной системе счисления, особенно это актуально при представлении информации в компьютере. Естественно, что одно и то же количество разрядов в разных системах счисления может передать разное число состояний отображаемого объекта, что можно представить в виде соотношения

где N - число всевозможных отображаемых состояний;

m - основание системы счисления (разнообразие символов, применяемых в алфавите);

n - число разрядов (символов) в сообщении.

Наиболее часто используются двоичные и десятичные логарифмы. Единицами измерения в этих случаях будут соответственно бит и дит.

Коэффициент (степень) информативности (лаконичность) сообщения определяется отношением количества информации к объему данных, т.е.

Y=1/V д, причем 0

С увеличением Y уменьшаются объемы работы по преобразованию информации (данных в системе). Поэтому стремятся к повышению информативности, для чего разрабатываются специальные методы оптимального кодирования информации.

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя.

Тезаурус - это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

В зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации S и тезаурусом пользователя S p изменяется количество семантической информации I c , воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Характер такой зависимости показан на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Зависимость количества семантической информации, воспринимаемой потребителем

Рассмотрим два предельных случая, когда количество семантической информации I c
равно 0:

• при S p = 0 пользователь не воспринимает, не понимает поступающую информацию;
• при S p ® ¥ пользователь все знает и поступающая информация ему не нужна.

Максимальное количество семантической информации I c потребитель приобретает при согласовании ее смыслового содержания S со своим тезаурусом S p (S p = S p opt), когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные (отсутствующие в его тезаурусе) сведения.

Следовательно, количество семантической информации в сообщении, количество новых знаний, получаемых пользователем, является величиной относительной. Одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным (семантический шум) для пользователя некомпетентного.

При оценке семантического (содержательного) аспекта информации необходимо стремиться к согласованию величин S и S p .

Относительной мерой количества семантической информации может служить коэффициент содержательности C, который определяется как отношение количества семантической информации к ее объему:

Информация и данные

Термин информация происходит от латинского informatio, что означает разъяснение, осведомление, изложение. С позиции материалистической философии информация есть отражение реального мира с помощью сведений (сообщений). Сообщение - это форма представления информации в виде речи, текста, изображения, цифровых данных, графиков, таблиц и т.п. В широком смысле информация - это общенаучное понятие, включающее в себя обмен сведениями между людьми, обмен сигналами между живой и неживой природой, людьми и устройствами.

Информация - сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.

Информатика рассматривает информацию как концептуально связанные между собой сведения, данные, понятия, изменяющие наши представления о явлении или объекте окружающего мира. Наряду c информацией в информатике часто употребляется понятие данные . Покажем, в чем их отличие.

Данные могут рассматриваться как признаки или записанные наблюдения, которые по каким-то причинам не используются, а только хранятся. В том случае, если появляется возможность использовать эти данные для уменьшения неопределенности о чем-либо, данные превращаются в информацию. Поэтому можно утверждать, что информацией являются используемые данные.

Пример 2.1. Напишите на листе десять номеров телефонов в виде последовательности десяти чисел и покажите их вашему другу. Он воспримет эти цифры как данные, так как они не предоставляют ему никаких сведений

Затем против каждого номера укажите название фирмы и род деятельности. Для вашего друга непонятные цифры обретут определенность и превратятся из данных в информацию, которую он в дальнейшем мог бы использовать.

Одной из важнейших разновидностей информации является информация экономическая. Ее отличительная черта - связь с процессами управления коллективами людей, организацией. Экономическая информация сопровождает процессы производства, распределения, обмена и потребления материальных благ и услуг. Значительная часть ее связана с общественным производством и может быть названа производственной информацией.

Экономическая информация - совокупность сведений, отражающих социально-экономические процессы и служащих для управления этими процессами и коллективами людей в производственной и непроизводственной сфере.

При работе с информацией всегда имеется ее источник и потребитель (получатель). Пути и процессы, обеспечивающие передачу сообщений от источника информации к ее потребителю, называются информационными коммуникациями .

Для потребителя информации очень важной характеристикой является ее адекватность.

Адекватность информации - это определенный уровень соответствия создаваемого с помощью полученной информации образа реальному объекту, процессу, явлению и т.п.

В реальной жизни вряд ли возможна ситуация, когда вы сможете рассчитывать на полную адекватность информации. Всегда присутствует некоторая степень неопределенности. От степени адекватности информации реальному состоянию объекта или процесса зависит правильность принятия решений человеком.

Пример 2.2. Вы успешно закончили школу и хотите продолжить образование по экономическому направлению. Поговорив с друзьями, вы узнаете, что подобную подготовку можно получить в разных вузах. В результате таких бесед вы получаете весьма разноречивые сведения, которые не позволяют вам принять решение в пользу того или иного варианта, т.е. полученная информация неадекватна реальному состоянию дел. Для того чтобы получить более достоверные сведения, вы покупаете справочник для поступающих в вузы, из которого получаете исчерпывающую информацию. В этом случае можно говорить, что информация, полученная вами из справочника, адекватно отражает направления обучения в вузах и помогает вам определиться в окончательном выборе.

ФОРМЫ АДЕКВАТНОСТИ ИНФОРМАЦИИ

Адекватность информации может выражаться в трех формах: семантической, синтаксической, прагматической.

Синтаксическая адекватность. Она отображает формально-структурные характеристики информации и не затрагивает ее смыслового содержания. На синтаксическом уровне учитываются тип носителя и способ представления информации, скорость передачи и обработки, размеры кодов представления информации, надежность и точность преобразования этих кодов и т.п. Информацию, рассматриваемую только с синтаксических позиций, обычно называют данными, так как при этом не имеет значения смысловая сторона. Эта форма способствует восприятию внешних структурных характеристик, т.е. синтаксической стороны информации.

Семантическая (смысловая) адекватность . Эта форма определяет степень соответствия образа объекта и самого объекта. Семантический аспект предполагает учет смыслового содержания информации. На этом уровне анализируются те сведения, которые отражает информация, рассматриваются смысловые связи. В информатике устанавливаются смысловые связи между кодами представления информации. Эта форма служит для формирования понятий и представлений, выявления смысла, содержания информации и ее обобщения.

Прагматическая (потребительская) адекватность . Она отражает отношение информации и ее потребителя, соответствие информации цели управления, которая на ее основе реализуется. Проявляются прагматические свойства информации только при наличии единства информации (объекта), пользователя и цели управления. Прагматический аспект рассмотрения связан с ценностью, полезностью использования информации при выработке потребителем решения для достижения своей цели. С этой точки зрения анализируются потребительские свойства информации. Эта форма адекватности непосредственно связана с практическим использованием информации, с соответствием ее целевой функции деятельности системы.

МЕРЫ ИНФОРМАЦИИ

Классификация мер

Для измерения информации вводятся два параметра: количество информации I и объем данных V д.

Эти параметры имеют разные выражения и интерпретацию в зависимости от рассматриваемой формы адекватности. Каждой форме адекватности соответствует своя мера количества информации и объема данных (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Меры информации

Синтаксическая мера информации

Эта мера количества информации оперирует с обезличенной информацией, не выражающей смыслового отношения к объекту.

Объем данных Vд . в сообщении измеряется количеством символов (разрядов) в этом сообщении. В различных системах счисления один разряд имеет различный вес и соответственно меняется единица измерения данных:

в двоичной системе счисления единица измерения - бит (bit - binary digit - двоичный разряд);

Примечание. В современных ЭВМ наряду с минимальной единицей измерения данных "бит" широко используется укрупненная единица измерения "байт", равная 8 бит.

в десятичной системе счисления единица измерения -дит (десятичный разряд).

Пример 2.3. Сообщение в двоичной системе в виде восьмиразрядного двоичного кода 10111011 имеет объем данных V д=8 бит.

Сообщение в десятичной системе в виде шестиразрядного числа 275903 имеет объем данных V д=6 дит.

Количество информации - на синтаксическом уровне невозможно определить без рассмотрения понятия неопределенности состояния системы (энтропии системы). Действительно, получение информации о какой-либо системе всегда связано с изменением степени неосведомленности получателя о состоянии этой системы. Рассмотрим это понятие.

Пусть до получения информации потребитель имеет некоторые предварительные (априорные) сведения о системе a. Мерой его неосведомленности о системе является функция H(a), которая в то же время служит и мерой неопределенности состояния системы.

После получения некоторого сообщения b получатель приобрел некоторую дополнительную информацию Ib(a), уменьшившую его априорную неосведомленность так, что апостериорная (после получения сообщения b) неопределенность состояния системы стала Hb(a).

Тогда количество информации Ib(a) о системе, полученной в сообщении b, определится как

Ib(a)=H(a)-Hb(a),

т.е. количество информации измеряется изменением (уменьшением) неопределенности состояния системы.

Если конечная неопределенность Hb(a) обратится в нуль, то первоначальное неполное знание заменится полным знанием и количество информации Ib(a)=H(a). Иными словами, энтропия системы H(a) может рассматриваться как мера недостающей информации.

Энтропия системы H(a), имеющая N возможных состояний, согласно формуле Шеннона, равна:

где Р i - вероятность того, что система находится в i-м состоянии.

Для случая, когда все состояния системы равновероятны, т.е. их вероятности равны Pi= 1/N , ее энтропия определяется соотношением

Часто информация кодируется числовыми кодами в той или иной системе счисления, особенно это актуально при представлении информации в компьютере. Естественно, что одно и то же количество разрядов в разных системах счисления может передать разное число состояний отображаемого объекта, что можно представить в виде соотношения

N = m n ,

где N -число всевозможных отображаемых состояний;

т - основание системы счисления (разнообразие символов, применяемых в алфавите);

п - число разрядов (символов) в сообщении.

Пример 2.4. Но каналу связи передается n-разрядное сообщение, использующее т различных символов. Так как количество всевозможных кодовых комбинаций будет N = m n , то при равновероятности появления любой из них количество информации, приобретенной абонентом в результате получения сообщения, будет I = logN = logm - формула Хартли.

Если в качестве основания логарифма принять т, то I = n . В данном случае количество информации (при условии полного априорного незнания абонентом содержания сообщения) будет равно объему данных I = V д , полученных по каналу связи. Для неравновероятных состояний системы всегда I < V д = n .

Наиболее часто используются двоичные и десятичные логарифмы. Единицами измерения в этих случаях будут соответственно бит и дит.

Коэффициент (степень) информативности (лаконичность) сообщения определяется отношением количества информации к объему данных, т.е.

Причем 0

С увеличением Y уменьшаются объемы работы по преобразованию информации (данных) в системе. Поэтому стремятся к повышению информативности, для чего разрабатываются специальные методы оптимального кодирования информации.

Семантическая мера информация

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя.

Тезаурус - это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

В зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации S и тезаурусом пользователя S p изменяется количество семантической информации I c , воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Характер такой зависимости показан на рис.2.2. Рассмотрим два предельных случая, когда количество семантической информации I c равно 0:

при S p 0 пользователь не воспринимает, не понимает поступающую информацию;

при S p ; пользователь все знает, н поступающая информация ему не нужна.

Рис. 2.2. Зависимость количества семантической информации. воспринимаемой потребителем, от его тезауруса I c = f (S p )

Максимальное количество семантической информации I c потребитель приобретает при согласовании ее смыслового содержания S со своим тезаурусом S p (S p = S p opt), когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные (отсутствующие в его тезаурусе) сведения.

Следовательно, количество семантической информации в сообщении, количество новых знаний, получаемых пользователем, является величиной относительной. Одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным (семантический шум) для пользователя некомпетентного.

При оценке семантического (содержательного) аспекта информации необходимо стремиться к согласованию величин S и S p .

Относительной мерой количества семантической информации может служить коэффициент содержательности С , который определяется как отношение количества семантической информации к ее объему:

Прагматическая мера информации

Эта мера определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.

Пример 2.5. В экономической системе прагматические свойства (ценность) информации можно определить приростом экономического эффекта функционирования, достигнутым благодаря использованию этой информации для управления системой:

I n b (g )= П (g / b )- П (g ),

где I n b (g ) -ценность информационного сообщения b для системы управления g,

П(g ) -априорный ожидаемый экономический эффект функционирования системы управления g,

П(g / b ) - ожидаемый эффект функционирования системы g при условии, что для управления будет использована информация, содержащаяся в сообщении b.

Для сопоставления введенные меры информации представим в табл.2.1.

Таблица 2.1. Единицы измерения информации и примеры

КАЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ

Возможность и эффективность использования информации обусловливаются такими основными ее потребительскими показателями качества, как репрезентативность, содержательность, достаточность, доступность, актуальность, своевременность, точность, достоверность, устойчивость.

• Репрезентативность информации связана с правильностью ее отбора и формирования в целях адекватного отражения свойств объекта. Важнейшее значение здесь имеют:

• правильность концепции, на базе которой сформулировано исходное понятие;

• обоснованность отбора существенных признаков и связей отображаемого явления.

• Нарушение репрезентативности информации приводит нередко к существенным ее погрешностям.

• Содержательность информации отражает семантическую емкость, равную отношению количества семантической информации в сообщении к объему обрабатываемых данных, т.е. C=Ic/Vд.

С увеличением содержательности информации растет семантическая пропускная способность информационной системы, так как для получения одних и тех же сведений требуется преобразовать меньший объем данных.

Наряду с коэффициентом содержательности С, отражающим семантический аспект, можно использовать и коэффициент информативности, характеризующийся отношением количества синтаксической информации (по Шеннону) к объему данных Y=I/Vд.

• Достаточность (полнота) информации означает, что она содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного решения состав (набор показателей). Понятие полноты информации связано с ее смысловым содержанием (семантикой) и прагматикой. Как неполная, т.е. недостаточная для принята правильного решения, так и избыточная информация снижает эффективность принимаемых пользователем решений.

• Доступность информации восприятию пользователя обеспечивается выполнением соответствующих процедур ее получения и преобразования. Например, в информационной системе информация преобразовывается к доступной и удобной для восприятия пользователя форме. Это достигается, в частности, и путем согласования ее семантической формы с тезаурусом пользователя.

• Актуальность информации определяется степенью сохранения ценности информации для управления в момент ее использования и зависит от динамики изменения ее характеристик и от интервала времени, прошедшего с момента возникновения данной информации.

• Своевременность информации означает ее поступление не позже заранее назначенного момента времени, согласованного с временем решения поставленной задачи.

• Точность информации определяется степенью близости получаемой информации к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т.п. Для информации, отображаемой цифровым кодом, известны четыре классификационных понятия точности:

• формальная точность, измеряемая значением единицы младшего разряда числа;

• реальная точность, определяемая значением единицы последнего разряда числа, верность которого гарантируется;

• максимальная точность, которую можно получить в конкретных условиях функционирования системы;

• необходимая точность, определяемая функциональным назначением показателя.

Достоверность информации определяется ее свойством отражать реально существующие объекты с необходимой точностью. Измеряется достоверность информации доверительной вероятностью необходимой точности, т.е. вероятностью того, что отображаемое информацией значение параметра отличается от истинного значения этого параметра в пределах необходимой точности.

Устойчивость информации отражает ее способность реагировать на изменения исходных данных без нарушения необходимой точности. Устойчивость информации, как и репрезентативность, обусловлена выбранной методикой ее отбора и формирования.

В заключение следует отметить, что такие параметры качества информации, как репрезентативность, содержательность, достаточность, доступность, устойчивость, целиком определяются на методическом уровне разработки информационных систем. Параметры актуальности, своевременности, точности и достоверности обусловливаются в большей степени также на методическом уровне, однако на их величину существенно влияет и характер функционирования системы, в первую очередь ее надежность. При этом параметры актуальности и точности жестко связаны соответственно с параметрами своевременности и достоверности.

Тема 2. Основы представления и обработки информации в компьютере

Литература

1. Информатика в экономике: Учебное пособие/Под ред. Б.Е. Одинцова, А.Н. Романова. – М.: Вузовский учебник, 2008.

2. Информатика: Базовый курс: Учебное пособие/Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2009.

3. Информатика. Общий курс: Учебник/Соавт.: А.Н. Гуда, М.А. Бутакова, Н.М. Нечитайло, А.В. Чернов; Под общ. ред. В.И. Колесникова. – М.: Дашков и К, 2009.

4. Информатика для экономистов: Учебник/Под ред. Матюшка В.М. - М.: Инфра-М, 2006.

5. Экономическая информатика: Введение в экономический анализ информационных систем.- М.: ИНФРА-М, 2005.

Меры информации (синтаксическая, семантическая, прагматическая)

Для измерения информации могут применяться различные подходы, но наибольшее распространение получили статистический (вероятностный), семантический и прагматический методы.

Статистический (вероятностный) метод измерения информации был разработан К. Шенноном в 1948 году, который предложил количество информации рассматривать как меру неопределенности состояния системы, снимаемой в результате получения информации. Количественно выраженная неопределенность получила название энтропии. Если после получения некоторого сообщения наблюдатель приобрел дополнительную информацию о системе Х, то неопределенность уменьшилась. Дополнительно полученное количество информации определяется как:

где - дополнительное количество информации о системе Х , поступившее в форме сообщения;

Начальная неопределенность (энтропия) системы X ;

Конечная неопределенность (энтропия) системы X, наступившая после получения сообщения.

Если система X может находиться в одном из дискретных состояний, количество которых n , а вероятность нахождения системы в каждом из них равна и сумма вероятностей всех состояний равна единице, то энтропия вычисляется по формуле Шеннона:

где - энтропия системы Х;

а - основание логарифма, определяющее единицу измерения информации;

n – количество состояний (значений), в котором может находится система.

Энтропия величина положительная, а так как вероятности всегда меньше единицы, а их логарифм отрицательный, поэтому знак минус в формуле К.Шеннона делает энтропию положительной. Таким образом, за меру количества информации принимается та же энтропия, но с обратным знаком.

Взаимосвязь информации и энтропии можно понимать следующим образом: получение информации (ее увеличение) одновременно означает уменьшение незнания или информационной неопределенности (энтропии)

Таким образом, статистический подход учитывает вероятность появления сообщений: более информативным считается то сообщение, которое менее вероятно, т.е. менее всего ожидалось. Количество информации достигает максимального значения, если события равновероятны.

Р. Хартли предложил следующую формулу для измерения информации:

I=log2n ,

где n - количество равновероятных событий;

I – мера информации в сообщении о наступлении одного из n событий

Измерение информации выражается в ее объёме. Чаще всего это касается объёма компьютерной памяти и объёма данных, передаваемых по каналам связи. За единицу принято такое количество информации, при котором неопределённость уменьшается в два раза, такая единица информации получила название бит .

Если в качестве основания логарифма в формуле Хартли используется натуральный логарифм (), то единицей измерения информации является нат (1 бит = ln2 ≈ 0,693 нат). Если в качестве основания логарифма используется число 3, то - трит , если 10, то - дит (хартли).

На практике чаще применяется более крупная единица - байт (byte ), равный восьми битам. Такая единица выбрана потому, что с ее помощью можно закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=28).

Кроме байтов информация измеряется полусловами (2 байта), словами (4 байта) и двойными словами (8 байт). Широко используются также еще более крупные единицы измерения информации:

1 Килобайт (Кбайт - kilobyte ) = 1024 байт = 210 байт,

1 Мегабайт (Мбайт - megabyte ) = 1024 Кбайт = 220 байт,

1 Гигабайт (Гбайт - gigabyte ) = 1024 Мбайт = 230 байт.

1 Терабайт (Тбайт - terabyte ) = 1024 Гбайт = 240 байт,

1 Петабайт (Пбайт - petabyte ) = 1024 Тбайт = 250 байт.

В 1980 году российский математик Ю. Манин предложил идею построения квантового компьютера, в связи с чем появилась такая единица информации как кубит (quantum bit, qubit) – «квантовый бит» – мера измерения объема памяти в теоретически возможном виде компьютера, использующем квантовые носители, например - спины электронов. Кубит может принимать не два различных значения («0» и «1»), а несколько, соответствующих нормированным комбинациям двух основных состояний спина, что дает большее число возможных сочетаний. Так, 32 кубита могут закодировать около 4 млрд состояний.

Семантический подход. Синтаксической меры не достаточно, если требуется определить не объем данных, а количество нужной в сообщении информации. В этом случае рассматривается семантический аспект, позволяющий определить содержательную сторону сведений.

Для измерения смыслового содержания информации можно воспользоваться тезаурусом ее получателя (потребителя). Идея тезаурусного метода была предложена Н. Винером и развита нашим отечественным ученым А.Ю. Шрейдером.

Тезаурусом называется совокупность сведений , которыми располагает получатель информации. Соотнесение тезауруса с содержанием поступившего сообщения позволяет выяснить, насколько оно снижает неопределенность..

Зависимость объема смысловой информации сообщения от тезауруса получателя

Согласно зависимости, представленной на графике, при отсутствии у пользователя какого-либо тезауруса (знаний о существе поступившего сообщении, то есть =0), или наличия такого тезауруса, который не изменился в результате поступления сообщения (), то объем семантической информации в нем равен нулю. Оптимальным будет такой тезаурус (), при котором объем семантической информации будет максимальным (). Например, семантической информации в поступившем сообщении на незнакомом иностранном языке будет ноль , но и такая же ситуация будет в том случае, если сообщение уже не является новостью, так как пользователю уже все известно.

Прагматическая мера информации определяет ее полезность в достижении потребителем своих целей. Для этого достаточно определить вероятность достижения цели до, и после получения сообщения и сравнить их. Ценность информации (по А.А. Харкевичу) рассчитывается по формуле:

где - вероятность достижения цели до получения сообщения;

Вероятность достижения цели поле получения сообщения;

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера (предложена Ю. И. Шрейдером), которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя .

Тезаурус - это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

В зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации S и тезаурусом пользователя S p изменяется количество семантической информации 1 С, воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Характер такой зависимости показан на рис. 1.5. Рассмотрим два предельных случая, когда количество семантической информации 1 С равно 0:

• при S p ->0 пользователь не воспринимает, не понимает поступающую информацию;
• при S p ->1 пользователь все знает, и поступающая информация ему не нужна.

Рис. 1.5.

Максимальное количество семантической информации / с потребитель приобретает при согласовании ее смыслового содержания S со своим тезаурусом S p (S p = S popt), когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные (отсутствующие в его тезаурусе) сведения. Следовательно, количество семантической информации в сообщении, количество новых знаний, получаемых пользователем, является величиной относительной. Одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным для пользователя некомпетентного. Относительной мерой количества семантической информации может служить коэффициент содержательности С, рассмотренный выше.

Прагматический (аксиологический) подход к информации базируется на анализе ее ценности, с точки зрения потребителя. Например, информация, имеющая несомненную ценность для биолога, будет иметь ценность, близкую к нулевой, для программиста. Ценность информации связывают со временем, поскольку с течением времени она стареет и ценность ее, а следовательно, и «количество» уменьшаются. Таким образом, прагматический подход оценивает содержательный аспект информации. Он имеет особое значение при использовании информации для управления, поскольку ее количество тесно связано с эффективностью управления в системе.

Прагматическая мера информации определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цепи. Эта мера - также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе.

Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.

Алгоритмический подход связан с желанием внедрения универсальной меры информации. Количественная характеристика, отражающая сложность (размер) программы и позволяющая произвести какое- либо сообщение, была предложена А. Н. Колмогоровым.

Так как существуют разные способы задания и реализации алгоритма с использованием различных вычислительных машин и языков программирования, то для определенности задается некоторая конкретная машина, например машина Тьюринга. В этом случае в качестве количественной характеристики сообщения можно взять минимальное число внутренних состояний машины, требующихся для воспроизведения данного сообщения.

Разные подходы к оценке количества информации заставляют, с одной стороны, использовать разнотипные единицы информации для характеристики различных информационных процессов, а с другой - увязывать эти единицы между собой как на логическом, так и на физическом уровнях. Например, процесс передачи информации, измеряемой в одних единицах, сопрягается с процессом хранения информации, где она измеряется в других единицах, и т.д., а поэтому выбор единицы информации является весьма актуальной задачей.

В табл. 1.3 сопоставлены введенные меры информации.

Таблица 1.3

Сопоставление мер информации