Строков Андрей.

Итак, вторая статья из цикла, про которую я уже неоднократно упоминал. Сегодня постараюсь упихать в головы читателей несколько ключевых моментов, без которых нельзя жить на свете. До сих пор я говорил про согласование, согласованную нагрузку. Что-то упоминал про ширину линии, которая вроде как должна быть строго определенной. Пришло время расставить точки. Вам потребуется пластиковая бутылка и ножницы бесконечная пара проводов и немного терпения, добро пожаловать под кат!

Зайдем издалека.
Возьмем генератор с внутренним сопротивлением R. И к нему подключим нагрузку R1. Обычная такая схема.

Вопрос в том, насколько эта схема эффективна? При каком сопротивлении на нагрузке можно получить максимальную мощность?

Немного расчетов:

Чтобы получить максимум мощности вспомним производную и приравняем к нулю.

и вот мы уже получаем, что максимальная мощность выделяется, когда R = R1 . В этом случае говорят, что система генератор-нагрузка согласована.

Ну а теперь пошли фокусы. Подаем в нашу схему большую частоту. В прошлый раз мы видели, что в разных частях линии напряжение может быть совсем разным. Вот пусть на нашей схеме будет вот так:

да, забудьте пока про узлы-пучности, стоячих волн нет, рассматриваем только падающую. В любом случае «в лоб» закон ома для этой картинки уже не применить. Вот когда начинается такая беда, значит мы имеем дело с длинной линией . Заодно можно вспомнить наши сопли из припоя и 1206 конденсаторы, которые начинают вести себя как попало на каких то частотах, опять же из-за того, что размеры сравнимы с длиной волны и там появляются всякие шлейфы, стоячие волны и резонансы. Все это называют устройствами с распределенными параметрами . Обычно говорят про распределенные параметры, когда размеры элементов хотя бы раз в 10 больше длины волны.
Так что же нам делать с нашей схемой? В прошлый раз мы говорили про длину линий, не затрагивая другие параметры. Пора исправить это недоразумение.
Представьте, что генератор (или выходной каскад, например), качает в линию мощность. Никакой отраженной волны (пока) нет, наш генератор вообще не знает, что с той стороны линии, качает в никуда. Это как будто берем динамик, подносим к трубе и в трубу уходят звуковые волны.

Параметры такой системы можно определить по-разному. Можно определить(пока, правда, не понятно, как) ток и напряжение. А можно определить мощность (произведение тока на напряжение) и отношение тока к напряжению в линии. Последняя величина имеет смысл сопротивления. Ее так и называют — волновое сопротивление. И величина эта для конкретно взятой линии (и на конкретной частоте, если быть точным) всегда одинаковая, от генератора не зависит.
Если вы возьмете бесконечную линию с каким-то заданным Z (так обычно обозначают волновое сопротивление) и подключите к ней ваш мультиметр, он это сопротивление и покажет. Хотя, казалось бы, просто пара проводов. А вот если пара будет конечной, как это обычно и бывает в нашей жизни, возникнет отражение на конце линии, стоячая волна. Поэтому ваш мультиметр покажет бесконечное сопротивление (это будет, в принципе, пучность).

Итак, по линии бежит волна. Волновое сопротивление линии не меняется (говорят, что линия регулярна ), отношение напряжения к току одинаковое. А теперь — бах! — сопротивление линии совершает скачок.

Так как дальше соотношения между током и напряжением будут уже другие, «лишний» или недостающий ток в точке скачка формирует отраженную волну. Для более подробного понимания процесса неплохо бы записать для точки телеграфные уравнения, но для начала достаточно помнить, что
При отражении от ХХ фаза не меняется
При отражении от КЗ фаза переворачивается на 180°

Ну и осталось сказать про подключение линии к нагрузке. В принципе, нагрузку, можно рассматривать как бесконечную линию с волновым сопротивлением равным сопротивлению нагрузки. Прошлый пример с мультиметром, я думаю, это показывает весьма наглядно тем, кто в начале поста запасся бесконечным проводом. Так что если сопротивление нагрузки равно сопротивлению линии, система согласована, ничего не отражается, КСВ равно единице. Ну а если сопротивления отличаются, справедливы все вышеописанные рассуждения про отражение.
Собственно, в прошлый раз мы рассматривали КЗ и ХХ, вот на эти вещи можно смотреть как на нагрузки с нулевым или бесконечным сопротивлением.

Используя переотражения на скачках волнового сопротивления и линии с разным волновым сопротивлением, можно получить множество разных вещей в СВЧ. Нужно рассказывать про диаграмму смита и комплексное волновое сопротивление, это не сегодня. Приведу только пару примеров:
1. Если отрезок линии имеет длину в половину длины волны, его волновое сопротивление не важно. Волновое сопротивление на входе равно волновому сопротивлению на выходе.

2. Для отрезка в четверть волны c волновым сопротивлением линии Z волновое сопротивление на входе рассчитывается по формуле

Так можно согласовывать линии с разным волновым сопротивлением в узком диапазоне (в котором одна-три-пять-… четвертей длины волны соответствует длине шлейфа)

А теперь посмотрим на линию передачи поближе.

Кабели на 50 и 75 Ом стали настолько привычными, что многим даже не приходит в голову задуматься, почему они имеют именно такое волное сопротивление . По мнению некоторых специалистов, такие значения используются для упрощения производства согласующих устройств для антенн, другие говорят, что такие кабели имеют меньшее затухание в волноводе, а еще некоторые - о дешевизне такого кабеля.

Коаксиальные волноводы используются для передачи к приемному устройству энергии от антенны, или же в обратном направлении.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника .

При этом волновод должен иметь как можно меньший показатель затухания, что очень важно для работы приемника. А передатчик должен обладать максимальным коэффициентом передачи по мощности. Эти условия позволяют провести некоторые расчеты и убедиться в итоговом результате.

Как было упомянуто выше, приемник должен обладать наименьшим коэффициентом затухание в волноводе. Это значит, что амплитуда напряженности должны быть как можно большей. Для ее определения используются следующее выражение:

Где указывает на амплитуду без учета затухания, служит показателем коэффициента затухания волн в волноводе, а r указывает на длину линии.

Где R указывает на показатель погонного активного сопротивления, а Z 0 - показатель волнового сопротивления кабеля , который рассчитывается по следующей формуле:

Где уровень магнитной постоянной составляет , уровень в большинстве случаев равен примерно 1, уровень электрической постоянной ? 0 составляет , а уровень относительной диэлектрической проницаемости ? для воздуха составляет примерно 1.

Необходимо учитывать, что уровень активного сопротивления кабеля обратно пропорционален диаметру проводников и проводимости материала, из которого они сделаны, а также толщине оболочки.

Где σ указывает на уровень проводимости материала, из которого сделан проводник, а δ - на толщину оболочки.

Если с использованием полученных выражений составить формулу, можно будет рассчитать коэффициент затухания:

При этом затухание будет наименьшим в том случае, если коэффициент проводимости материала проводника будет наименьшим. Чтобы рассчитать максимум функции, следует руководствоваться следующим правилом: при экстремуме дифференцируемой функции в точке Х с индексом 0, производная функции в этой точке будет обращена в ноль, а если при прохождении точки знак будет меняться с положительного отрицательный, то точку можно считать максимумом, если наоборот - то минимумом. Теперь можно продифференцировать функцию:

После приравнивания производной к нулю можно решить уравнение:

Такое соотношение диаметров центральной жилы и оплетки позволяет понять, что уровень волнового сопротивления кабеля будет составлять примерно 77 Ом. Данное волновое сопротивление будет способствовать наименьшему ослаблению сигнала в кабеле. Значение, считающееся сейчас стандартным, было округлено до 75 Ом. Если говорить о передатчике, которому важен уровень коэффициента передачи по мощности и должна учитываться напряженность пробоя линии, имеет дело с формулой, знакомой со школы:Получается, что уровень волнового сопротивления кабеля при таком соотношении диаметров будет составлять примерно 30 Ом. Теперь, зная оптимальное волновое сопротивление приемника и передатчика, можно определить, что для приемопередатчика оптимальным будет сопротивление волновода, равное 50 Ом. На практике такой кабель наиболее распространен, поскольку совмещает возможность небольших потерь при передаче радиосигнала, а также имеет предельно достижимые показатели передаваемой мощности и электрической прочности.

Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер?

Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление - это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья - весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits
Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет
Трэш в Википедии: Длинная линия

50-омный кабель?

Я был озадачен этой надписью – 50 Ω. Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Ω? Я измерил сопротивление между проводами и увидел, как и ожидалось, обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой - ноль. Как бы я не подключал омметр, я так и не смог получить сопротивление 50 Ом.

То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов.

В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку.


Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду.
Один из способов представить движение электронов в проводнике – это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее.

Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды.

Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток.
Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:

В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая емкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, провода будут вести себя как постоянная нагрузка.
Линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) это линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так:


Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения.
Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:

Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление.
Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление.
Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Тем не менее, волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить переходное напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время.

Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д.

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.

Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс.

Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха.

Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно.

Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой.

Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе.

Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.






В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию.

Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.

Короткие и длинные линии передачи

В случае, если цепь передаётся низкочастотный сигнал, источник на какое-то время видит волновое сопротвление, а потом – полное сопротивление линии. Мы знаем, что величина сигнала не равна по всей длине линии из-за распространения со скоростью света(почти). Но фаза низкочастотного сигнала изменяется незначительно за время распространения сигнала. Так, мы можем считать, что напряжение и фаза сигнала во всех точках линии равна.

В этом случае мы можем считать что линия является короткой, потому что время распространения гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, где за время распространения форма сигнала успевает измениться на большую часть фазы, либо даже передать несколько периодов сигнала. Длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения. До этого в данной книге мы рассматривали лишь короткие линии.

Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 60Гц равен 16,66мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 5000км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля(0,66), расстояние всё равно будет велико - 3300км! Независимо от длины кабеля это называется длиной волны.

Простая формула позволяет вычислить длину волны:

Длинная линия – такая, где хотя бы умещается ¼ длины волны в длину. И теперь вы можете понять, почему все линии прежде относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 60Гц длина кабеля должна превышать 825 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7,5 км в длину, чтобы существенно повлиять на 10кГц звуковой сигнал!

Когда имеешь дело с радиочастотными системами, задача с длиной линии передачи является далеко не такой тривиальной. Рассмотрим 100МГц радиосигнал: его длина волны 3 метра даже на скорости света. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см.

Когда электрический источник подключен к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует импеданс нагрузки. То есть, когда линия короткая, волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Мы можем это увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видит разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв. Так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала, мы видим обрыв. Эта очень большая скорость распространения сигнала не позволяет нам обнаружить 50Ом переходное сопротивление омметром.

Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Почти любая физическая длина кабеля может являться короткой с точки зрения волнового сопротивления и отражённых волн. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по разному оценивать длину линии.

Если источник подключен к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки. С источник, подключенным к одному концу кабеля и передаёт ток на нагрузку, но ток в первую очередь идёт не в нагрузку, а в линию. Это становиться всё более верным, чем длиннее у нас линия. Рассмотрим наш гипотетический 50Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения.

Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи – нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии. Таким образом, длина линии будет влиять только на задержку сигнала. Тем не менее, полное совпадение сопротивления нагрузки и волнового сопротивления не всегда возможно.

В следующем разделе рассматриваются линии передачи, особенно когда длина линии равна дробной части волны.

Надеюсь, вы прояснили для себя основные физические принципы работы кабелей
К сожалению, следующая глава очень большая. Книга читается на одном дыхании, и в какой-то момент надо остановиться. Для первого поста, думаю, этого хватит. Спасибо за внимание.

Волновое сопротивление - это сопротивление, которое встре­чает электромагнитная волна при распространении вдоль однород­ной линии без отражения, равное:

в тональном диапазоне частот (f =800 гц):

Волновое сопротивление коаксиального (или одножильного) ка­беля в металлической оболочке

где 3335,8 - постоянная, принятая техническим комитетом 40–2 МЭК; א - отношение скоростей распространения;

где Zк и Zк+1 - волновое сопротивление двух различных участков кабеля, ом; Zср - среднее значение волнового сопротивления, ом; Δ Z/2 - среднеарифметическое отклонение волнового сопротивления от среднего значения.

Волновое сопротивление спиральных кабелей (задержки)

экранированного

на постоянном токе

в области высоких частот (f = 30 кгц и выше)

в 2,718 раза

В радиочастотных кабелях затухание обычно выражают в децибелах. Затухание в 1 бел соответствует уменьшению мощности на выходе кабельной линии в 10 раз по сравнению с мощностью на входе

Соотношения между единицами измерения

Затухание коаксиального радиочастотного кабеля

Если внутренний и внешний проводники кабеля медные (ρ 1 = ρ 2 = 0,0175 ом*мм2/м, μ 1= μ 2=1)

Таблица 2-10

Затухание коаксиальных кабелей связи:

Затухание коаксиального кабеля с полиэтиленовой шайбовой изоляцией:

Затухание кабелей связи:

при передаче тональных частот (f = 800 гц)

При расчете затухания кабелей с изоляцией из высокочастот­ных материалов, у которых второе слагаемое имеет малое значение и им пренебрегают, затухание

где а - допустимое затухание кабельной линии, неп. Существующи­ми нормами величина максимально допустимого затухания для линий низкочастотной телефонной связи (НЧ) регламентирована до 3,3 неп, а высокочастотным линиям (ВЧ)-до 6-7 неп. Предельно допустимая дальность связи по магистральным кабельным линиям

где τ - допустимое время прохождения сигнала, мсек; нормами Международного консультативного комитета время прохождения сигналов от одного абонента к другому не должно превышать 250 мсек, а для кабельных линий, соединенных с международными магистралями,-100 мсек, Т - время пробега сигнала на участке линии 1 км, мсек/км.

← Предыдущая | Следующая → ... содержание...

www.proelectro2.ru

Уроки по электрическим цепям - линии передачи

Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер? Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление - это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.

Эта статья - весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits

Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет Трэш в Википедии: Длинная линия

50-омный кабель?

Я был озадачен этой надписью – 50 Ω. Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Ω? Я измерил сопротивление между проводами и увидел, как и ожидалось, обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой - ноль. Как бы я не подключал омметр, я так и не смог получить сопротивление 50 Ом. То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов. В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.

Провода и скорость света

Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды.

Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.

Волновое сопротивление

Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток. Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.

Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе:

Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения. Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:

Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление. Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление. Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:

Линии передачи конечной длины

Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной. Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс. Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха. Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно. Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.

Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна:

Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой. Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе. Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия.

В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию. Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.

Короткие и длинные линии передачи

Продолжение здесь

Метки:

• электричество
• Lessons In Electric Circuits

geektimes.ru

Волновое сопротивление

Волновое сопротивление - сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения:

где U п и I п - напряжение и ток падающей волны;

U от и I от - то же отраженной волны.

Таким образом, величина волнового сопротивления не зависит от длины кабельной линии и постоянна в любой точке цепи.

В общем виде волновое сопротивление - комплексная величина и может быть выражена через действительную и мнимую части:

В табл. 3-1 приведены формулы для расчета Z в α θ β.

Волновое сопротивление коаксиального или одножильного кабеля в металлической оболочке

У изоляционных материалов, у которых диэлектрическая проницаемость почти не зависит от частоты,

где 3335,8 - постоянная, принятая МЭК; - коэффициент укорочения длины волны.

При расчете радиочастотных кабелей стремятся получить оптимальную конструкцию, обеспечивающую высокие электрические характеристики при наименьшем расходе материалов. Так, например, при использовании меди для внутреннего и внешнего проводников радиочастотного кабеля минимальное затухание достигается при отношении, ом, максимальная электрическая прочность - при, ом и максимум передаваемой мощности - при, ом.

Точность и стабильность параметров кабеля зависят от величины допусков диаметров внутреннего и внешнего проводников и стабильности ε.

Зависимость волнового сопротивления симметричного кабеля от частоты приведена на рис. 3-7. Модуль волнового сопротивления Z B с изменением частоты уменьшается от при f = 0 до и остается неизменным во всей области высоких частот. Угол волнового сопротивления равен нулю при f = 0 и на высоких частотах. На тональных частотах (f ≈ 800 гц) угол волнового сопротивления - наибольший. В кабельных линиях преобладает емкостная составляющая волнового сопротивления, и поэтому угол волнового сопротивления всегда отрицателен, а по величине не превышает 45°.

В кабельной линии, однородной по электрическим характеристикам на всем протяжении от генератора до приемника, с нагрузкой по концам, имеющей сопротивление, равное волновому (Z r = Z n = Z B), вся передаваемая электромагнитная анергия полностью поглощается приемником без отражения.

В неоднородных линиях и при несогласованных нагрузках в местах электрических несогласованности возникают отраженные волны и часть энергии возвращается к началу линии. Передаваемая энергия при несогласованной нагрузке значительно меньше, чем при согласованной.

Отраженные волны искажают частотную характеристику собственного волнового сопротивления кабеля. В этом случае на входе линии не волновое, а входное сопротивление Z вх.

Соотношение между энергией, поступающей к приемнику, и энергией отраженной зависит от сопротивлений приемника Z B и волнового Z B и характеризуется коэффициентом отражения

При согласованной нагрузке (Z n = Z в) коэффициент отражения равен нулю, и энергия полностью поглощается приемником. При коротком замыкании (Z п = 0) и режиме холостого хода (Z n = ∞) коэффициенты отражения равны соответственно - 1 и + 1.

Для обеспечения хорошего качества связи и телевизионной передачи по коаксиальному кабелю необходимо, чтобы отклонение волнового сопротивления ΔZ не превышало 0,45 ом, что соответствует коэффициенту отражения

В результате деформаций или наличия эксцентриситета в расположении внутреннего проводника по отношению к внешнему параметры кабеля могут оказаться неравномерно распределенными по его длине. В местах неоднородностей происходят отклонения волнового сопротивления от номинального.

Волновое сопротивление спиральных кабелей (кабелей задержки)

Волновое сопротивление двухкоаксиальных кабелей (с индивидуальными экранами поверх изоляции) вычисляют по формулам для коаксиальных кабелей; оно равно сумме волновых сопротивлений обоих кабелей.

Волновое сопротивление симметричного кабеля в области частот f = 15 000 кгц и выше:

неэкранированного

экранированного

Входным сопротивлением Z вх называется сопротивление на входе линии при любом нагрузочном сопротивлении на ее конце и выражается отношением напряжения U 0 к току I o в начале линии:

Таблица 3 - 1

Приближенные формулы для расчета вторичных параметров передачи кабелей связи

www.proelectro.ru

Расчет волнового сопротивления очень важен в радиотехнике и электронике. Нахождение правильного значения этой величины помогает определить дальность максимального расстояния передачи сигнала и подсказывает, насколько его надо усилить для получения лучшего качества приема.

Лучший способ понять, что такое волновое сопротивление – это представить себе бесконечно длинный провод, который не создает отраженных или обратных волн при нагрузке. Создание переменного напряжения (V) в такой цепи приведет к появлению тока (I). Волновое сопротивление (Z) в этом случае будет численно равно соотношению:

Эта формула справедлива для вакуума. Но если речь идет о «реальном пространстве», где нет бесконечно длинного провода, уравнение принимает вид закона Ома для участка цепи:

R = V/IДля СВЧ инженеров общим выражением, определяющим волновое сопротивление, является:Z = R+j*w*L/G+j*w*CЗдесь R, G, L и С – номинальные длины волн модели линии передач. Следует отметить, что в общем виде волновое сопротивление может быть комплексным числом. Важным уточнением является то, что такой случай возможен только, если R или G не равны нулю. На практике всегда стараются достичь минимальных потерь на линии передачи сигнала. Поэтому обычно игнорируют вклад R и G в уравнение и, в конечном итоге, количественное значение волнового сопротивления принимает очень маленькое значение.Волновое сопротивление присутствует даже если нет линии передачи. Оно связано с распространением волн в любой однородной среде. Внутреннее сопротивление является мерой отношения электрического поля к магнитному. Оно рассчитывается так же, как и в линиях передачи. Предполагая, что нет «реальной» проводимости или сопротивления в среде, уравнение сводится к простой квадратичной форме:Z = SQRT(L/C)В этом случае индуктивность на единицу длины сводится к проницаемости среды, а емкость на единицу длины – к диэлектрической проницаемости.В пространстве относительная проницаемость среды и диэлектрическая проницаемость всегда постоянны. Таким образом, уравнение внутреннего сопротивления упрощается до уравнения для волнового сопротивления вакуума:n = SQRT(m/e)Здесь m – проницаемость вакуума, а е – диэлектрическая проницаемость среды.

Значение волнового сопротивления вакуума является постоянной величиной и приблизительно равно 120 пикоОм.

Распечатать

Что такое волновое сопротивление

ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, мера способности среды накапливать и передавать энергию бегущей волны. Волновое сопротивление используется для характеристики длинных линий передач, при описании распространения электромагнитных и акустических волн, а также в аэро- и гидродинамике для характеристики сопротивления сред движению тела.

В электро- и радиотехнике волновое сопротивление линии передачи - отношение напряжения к силе тока в любой точке линии, по которой распространяются электромагнитные волны; играет роль внутреннего сопротивления линии передачи. В двухпроводной электрической линии без потерь величина волнового сопротивления равна R B = √L/C, где L и С - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость линии соответственно.

Если линия подключена к нагрузке с импедансом (комплексным сопротивлением) Z H , то часть энергии отражается, коэффициент отражения по мощности равен

где Г - отношение амплитуд отражённой и падающей волн. Отражение отсутствует (Г = 0), если нагрузка согласована с линией, т. е. их сопротивления равны друг другу, Z H = R B . Если линия на конце разомкнута (Z H = ∞) или замкнута (Z H = 0), то возникает полное отражение (Г= 1). Согласование линии с нагрузкой имеет большое значение во многих устройствах (в частности, при подводе энергии к антеннам).

В электродинамике волновое сопротивление - отношение напряжённостей электрического и магнитного полей: Z = √μ/ε, где μ и ε - магнитная и диэлектрическая проницаемости. Волновое сопротивление вакуума Ζ Β А Κ =120π≈377 Ом (СИ), Ζ Β А Κ = 1 (СГС).

А. П. Сухоруков.

В акустике, в случае газообразной или жидкой среды, волновое сопротивление - отношение звукового давления р в бегущей плоской волне к колебательной скорости v частиц среды. волновое сопротивление не зависит от формы волны и выражается формулой: р/v = pc, где р - плотность среды, с - скорость звука. волновое сопротивление представляет собой удельный импеданс среды для плоских волн (смотри Импеданс акустический).

Волновое сопротивление - важнейшая характеристика среды, определяющая условия отражения и преломления волн на её границе. При нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения определяется только отношением волновых сопротивлений этих сред; если волновые сопротивления сред равны, то волна проходит границу без отражения. Понятием волнового сопротивления можно пользоваться и для твёрдого тела (для продольных и поперечных упругих волн в неограниченном твёрдом теле и для продольных волн в стержне), определяя волновое сопротивление как отношение соответствующего механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

К. А. Наугольных.

В газовой динамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления движению тела в газе, возникающая вследствие образования ударных волн при около- и сверхзвуковых скоростях движения. Волновое сопротивление зависит от геометрических характеристик тела и отношения скорости газа перед телом к скорости звука - Маха числа М.

Термин волновое сопротивление введён в газовую динамику в 1930-х годах Т. фон Карманом только для слабых возмущений невязкого газа, возникающих при движении в нём с умеренной сверхзвуковой скоростью тонких, заострённых у концов тел. Причиной сопротивления движению является вязкость газа и образующиеся вблизи тела ударные волны; лишь в простейших случаях действие обеих причин можно считать независимым, разделяя общее сопротивление на вязкое и волновое сопротивление. При более сильных возмущениях термином «волновое сопротивление» обозначают сопротивление, связанное не с переносом импульса от тела звуковыми волнами, как было в приближённой теории Кармана (этот перенос быстро затухает), а с необратимым изменением состояния газа в ударных волнах. При этом работа, совершаемая телом над газом, идёт не только на сообщение газу в следе за телом попутной скорости, но и на его нагревание.

Г. Г. Чёрный.

В гидродинамике волновое сопротивление - одна из составляющих силы сопротивления жидкости движению тела. При движении тела по поверхности жидкости гравитационные волны образуются на её поверхности, а при движении в стратифицированной жидкости - в окружающем тело пространстве (смотри Волны на поверхности жидкости, Внутренние волны). Результирующая вызванных волнами сил давления, направленная противоположно движению тела, представляет собой силу волнового сопротивления. Работа, затраченная при движении тела на преодоление волнового сопротивления, превращается в энергию волн. Величина волнового сопротивления зависит от формы тела, осадки или глубины его погружения, скорости движения, параметров стратификации среды, в которой движется тело, глубины и ширины фарватера. Малые изменения формы судна и его скорости могут приводить к достаточно большим изменениям волнового сопротивления, что учитывается при конструировании надводных и подводных судов и определении оптимальных режимов движения. При одной и той же скорости движения с удлинением корпуса судна его волновое сопротивление может, как увеличиваться, так и уменьшаться. Это связано с интерференцией носовой и кормовой систем поперечных и, в меньшей степени, продольных волн, создаваемых движущимся судном. При благоприятной интерференции волны этих систем ослабляют друг друга, следовательно, работа по созданию волн, а с ней и волновое сопротивление, становятся меньше. В однородной среде при движении тела под поверхностью жидкости волновое сопротивление уменьшается с увеличением погружения тела.