Диаграммы и графики используются для анализа числовых данных, например, для оценки зависимости меж-ду двумя видами значений. С этой целью к данным диаграммы или графика можно добавить линию тренда и ее уравнение, прогнозные значения, рассчитанные на несколько периодов вперед или назад.

Линия тренда представляет собой прямую или кривую линию, аппроксимирующую (приближающую) исходные данные на основе уравнения регрессии или скользящего среднего. Аппроксимация определяется по ме-тоду наименьших квадратов. В зависимости от характера поведения исходных данных (убыва-ют, возрастают и т.д.) выбирается метод интерполяции, который сле-дует использовать для построения тренда.

Предусмотрено несколько вариантов формирования линии трен-да.

Линейной функцией: y=mx+b

где m — тангенс угла наклона прямой, b — смещение.

Прямая линия тренда (линейный тренд) наилучшим образом подходит для величин, изменяющихся с постоянной скоростью. Приме-няется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой.

Логарифмической функцией: y=c*ln⁡x+b

где с и b — константы.

Логарифмическая линия тренда соответствует ряду данных, значения которого вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Может использоваться для положительных и отрицательных данных.

Полиномиальной функцией (до 6-й степени включительно): y= b + c 1 *x + c 2 *x 2 + c 3 *x 3 + ...+ c 6* x 6

где b, c 1 , c 2 , ... c 6 — константы.

Полиномиальная линия тренда используется для описания попеременно возрастающих и убывающих данных. Степень полинома подбирают таким образом, чтобы она была на единицу больше количества экстремумов (максимумов и минимумов) кривой.

Степенной функцией: y = cxb

где c и b — константы.

Степенная линия тренда дает хорошие результаты для положительных данных с постоянным ускорением. Для рядов с нулевыми или отрицательными значениями построение указанной линии трен-да невозможно.

Экспоненциальной функцией: y = cebx

где c и b — константы, е — основание натурального логарифма.

Экспоненциальный тренд используется в случае непрерывного возрастания изменения данных. Построение указанного тренда не- возможно, если в множестве значений членов ряда присутствуют нулевые или отрицательные данные.

С использованием линейной фильтрации по формуле: F t = (A t +A (t-1) +⋯+A (t-n+1))/n

где n — общее число членов ряда, t — заданное число точек (2 ≤ t < n).

Тренд с линейной фильтрацией позволяет сгладить колебания данных, наглядно демонстрируя характер зависимостей. Для построения указанной линии тренда пользователь должен задать число — параметр фильтра. Если задано число 2, то первая точка линии трен-да определяется как среднее значение из первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов данных и т.д.

Для некоторых типов диаграмм линия тренда в принципе не мо-жет быть построена — диаграмм с накоплением, объемных, лепест-ковых, круговых, поверхностных, кольцевых. При возможности к диаграмме можно добавить несколько линий с разными па-раметрами. Соответствие линии тренда фактическим значениям ряда данных устанавливается с помощью коэффициента достоверности аппрок-симации:

Линия тренда, а также ее параметры добавляются к данным диа-граммы следующими командами:

При необходимости параметры линии можно изменить, вызвав щелчком мыши по ряду данных диаграммы или линии трен-да окно Формат линии тренда. Можно добавить (или удалить) урав-нение регрессии, коэффициент достоверности аппроксимации, оп-ределить направление и прогноз изменения ряда данных, а также выполнить коррекцию оформительских элементов линии тренда. Выделенная линия тренда может быть также удалена.

На рисунке приведена таблица данных по изменению стоимости ценной бумаги. На основе этих условных данных построена точечная диаграмма, добавлена поли-номиальная линия тренда третьего порядка (задана штриховой ли-нией) и некоторые другие параметры. Полученное значение коэф-фициента достоверности аппроксимации R 2 на диаграмме близко к единице, что свидетельствует о близости расчетной линии тренда с данными задачи. Прогнозное значение изменения стоимости ценной бумаги направлено в сторону роста.

Чтобы спрогнозировать какое-либо событие на основе данных уже имеющихся, если нет времени, можно воспользоваться линией тренда. С помощью нее можно визуально понять, какую динамику имеют данные, из которых построен график. В пакете программ от Microsoft есть замечательная возможность Excel , которая поможет создать достаточно точный прогноз с помощью этот инструмент — линия тренда в Excel . Построить этот инструмент анализа довольно, просто, ниже приведено подробное описание процесса и видов линий тренда.

Линия тренда в Excel. Процесс построения

Линия тренда — это один из основных инструментов анализа данных

Чтобы сформировать линию тренда , необхдимо совершить три этапа, а именно:
1. Создать таблицу;
2.
3. Выбрать тип линии тренда.

После сбора всей необходимой информации, можно приступить непосредственно к выполнению шагов на пути к получению конечного результата.

Сперва стоит создать таблицу с исходными данными. Следом выделить необходимый диапазон и, перейдя во вкладку «Вставка», выбрать функцию «График». После построения, на конечный результат можно нанести дополнительные особенности, в виде заголовков, а также подписей. Чтобы совершить это достаточно нажав левой кнопкой мыши по графику выбрать закладку под названием «Конструктор» и выбрать «Макет ». Следом остается просто ввести заголовок.

Следующее действие построение самой линии тренда . Итак, для этого необходимо вновь выделить график и выбрать вкладку «Макет» на ленте задач. Следом в данном меню нужно нажать на кнопку «Линия тренда » и выбрать «линейное приближение» или же «экспоненциальное приближение».

Различные вариации л инии тренда

В зависимости от особенностей вводимых пользователем данных, стоит выбрать один из представленных вариантов, далее представлено описание видов линии тренда
Экспоненциальная аппроксимация . Если у вводимых данных скорость перемен возрастает, причем непрерывно, то именно данная линия будет наиболее полезна. Однако если же данные, что были введены в таблицу, содержат нулевые или же отрицательные характеристики, данный вид неприемлем.

Линейная аппроксимация . По характеру данная линия прямая, и стандартно применяется в элементарных случаях, когда функция увеличивается или же уменьшается в приблизительном постоянстве.

Логарифмическая аппроксимация. Если величина сначала верно и быстро растет или же наоборот — убывает, а вот затем, спустя значения, стабилизируется, то данная линия тренда подойдет как нельзя кстати.

Полиномиальная аппроксимация . Переменное возрастание и убывание – вот характеристики, что свойственны данной линии. Причем, степень самих полиномов (многочленов) определяется количеством максимумов и минимумом.

Степенная аппроксимация . Характеризует монотонное возрастание и убывание величины, но применение ее невозможно, если данные имеют отрицательные и нулевые значения.

Скользящее среднее . Используется чтобы наглядно показать прямую зависимость одного от другого, путем сглаживания всех точек колебания. Это достигается путем выделения среднего значения между двумя соседними точками. Таким образом, график усредняется, а количество точек сокращается до значения, что было выбрано в меню «Точки» пользователем.

Как используется? Д ля прогнозирования экономический вариантов используется именно полиноминальная линия, степень многочлена которой определяется на основе нескольких принципов: максимизации коэффициента детерминации, а также экономической динамики показателя в период, за который требуется прогноз.

Следуя всем этапам формирования и, разобравшись в особенностях, можно построить всего первичную линию тренда , которая лишь отдаленно соответствует реальным прогнозам. Но вот после настройки параметров можно уже говорить о более реальной картине прогноза.

Линия тренда в Excel. Настройка параметро в функциональной линии

Нажав на кнопку «Линия тренда », выбираем необходимое меню под названием «Дополнительные параметры». В появившемся окне следует нажать на «Формат линии тренда », а после поставить и отметку напротив значения «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2». После этого закрываем меню, нажав на соответственную кнопку. На самой же диаграмме появляется коэффициент R^2= 0,6442.

После этого отменяем вводимые изменения. Выделив график и нажав на вкладку «Макет», следом нажимаем на «Линию тренда » и наживаем на «Нет». Следом, перейдя в функцию «Формат линии тренда », нажимаем на полиноминальную линию и пытаемся добиться значения R^2= 0,8321, меняя степень.

Чтобы просмотреть формулы или составить другие, отличные от стандартных вариации прогнозов, достаточно не бояться экспериментировать со значениями, а особенно – с полиномами. Таким образом, используя лишь одну программу Excel, можно создать достаточно точный прогноз исходя из вводимых данных.

Построение графиков

Регрессионный анализ

Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x) , а ее график – линией регрессии.

Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство - Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа процесса построения диаграммы или графика.

Как правило, построение графика начинают с выделения диапазона, содержащего данные, по которым он должен быть построен. Такое начало упрощает дальнейший ход построения графика. Однако диапазон с исходными данными можно делить и на втором этапе диалога с МАСТЕРОМ ДИАГРАММ . В Еxcel 2003 МАСТЕР ДИАГРАММ находится в меню в виде кнопки или диаграмму можно создать путем нажатия на вкладку ВСТАВКА и в открывшемся списке найти пункт ДИАГРАММА. В Excel 2007 также находим вкладку ВСТАВКА (рис. 31).

Рис. 31. МАСТЕР ДИАГРАММ в Excel 2007

Наиболее просто выделить диапазон исходных данных, в котором эти данные находятся в смежных рядах (столбцах или строках), - надо щелкнуть по левой верхней ячейке диапазона и затем протащить указатель мыши до правой нижней ячейки диапазона. При выделении данных, находящихся в несмежных рядах, указатель мыши перетаскивают по выделяемым рядам при нажатой клавише Ctrl. Если один из рядов данных имеет ячейку с названием, остальные выделенные ряды также должны иметь соответствующую ячейку, даже если она пустая.

Для проведения регрессионного анализа лучше всего использовать диаграмму типа Точечная (рис. 30). При ее построении Excel воспринимает первый ряд выделенного диапазона исходных данных как набор значений аргумента функций, графики которых нужно построить (один и тот же набор для всех функций). Следующие ряды воспринимаются как наборы значений самих функций (каждый ряд содержит значения одной из функций, соответствующие заданным значениям аргумента, находящимся в первом ряду выделенного диапазона).

В Excel 2007 названия осей ставятся во вкладке меню МАКЕТ (рис. 32).

Рис. 32. Настойка названий осей графика в Excel 2007

Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с перечнем пунктов, из которых выбираем ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 33).

Рис. 33. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

После нажатия на пункт ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА появится окно ЛИНИЯ ТРЕНДА (рис. 34). Во вкладке ТИП можно выбрать следующие типы линий: линейная, логарифмическая, экспоненциальная, степенная, полиномиальная, линейная фильтрация.

Рис. 34. Окно ЛИНИЯ ТРЕНДА в Excel 2003

Во вкладке ПАРАМЕТРЫ (рис. 35)устанавливаем флажок напротив пунктов ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАММЕ, тогда на графике появится математическая модель данной зависимости. Также флажок ставим напротив пункта ПОКАЗЫВАТЬ НА ДИАГРАММЕ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2). Чем ближе величина достоверности аппроксимации к 1, тем ближе подходит выбранная кривая к точкам на графике. Далее нажимаем на кнопку ОК . На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.

Рис. 35. Вкладка ПАРАМЕТРЫ

В Excel 2007 после того, как щелкнем правой кнопкой мыши на точки графика, появится список пунктов меню, из которого ВЫБИРАЕМ ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 36).

Рис. 36. ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА

Рис. 37. Вкладка ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА

Устанавливаем необходимые флажки и нажимаем кнопку ЗАКРЫТЬ .

На графике появится линия тренда, соответствующее ей уравнение и величина достоверности аппроксимации.

Глядя на любой набор данных распределенных во времени (динамический ряд), мы можем визуально определить падения и подъемы показателей, которые он содержит. Закономерность подъемов и падений называется трендом, который может говорить о том, увеличиваются или уменьшаются наши данные.

Пожалуй, цикл статей о прогнозировании я начну с самого простого — построении функции тренда. Для примера возьмем данные о продажах и построим модель, которая опишет зависимость продаж от времени.

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Построение модели

Итак, мы знаем объем продаж за прошедшие 9 месяцев. Вот, что из себя представляет наша табличка:

Следующее, что мы должны сделать — это определить коэффициенты a0 и a1 для прогнозирования объема продаж за 10-ый месяц.

Определение коэффициентов модели

Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:

В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда . В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2 .

Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».

По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».

Вот, что получилось:

На графике мы видим уравнение функции:

y = 4856*x + 105104

Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.

У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.

Прогнозируем

y = 4856*10 + 105104

Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.

Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.

Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.

Выполнение заданий на построение линии тренда отличает то, что исходные данные могут быть набором чисел не связанных между собой.

Прогнозирование по обычному графику невозможно, так как его коэффициент детерминированности (R^2) будет близок к нулю.

Именно поэтому применяются специальные функции.

Сейчас мы их построим, настроим и проанализируем.

Легкая версия построения

Процесс построения линии тренда состоит из трех этапов: ввод в excel исходных данных, построение графика, выбор линии тренда и ее параметров.

Начнем с ввода данных.

1. Создаем в Excel таблицу с исходными данными.

(Рисунок 1)

2. Выделяем ячейки B3:B17 и перейдя на закладку «Вставка» выбираем «График».

(Рисунок 2)

3. После того как график построен, можно добавить подписи и заголовок.

Для начала кликнем левой кнопкой мыши по границе графика, чтобы выделить его.

Затем перейдем на закладку "Конструктор" и выберем "Макет 1".

(Рисунок 3)

4. Переходим к построению линии тренда. Для этого снова выделяем график и переходим на закладку «Макет».

(Рисунок 4)

5. Нажимаем на кнопку «Линия тренда» и выбираем «линейное приближение» или «экспоненциальное приближение».

(Рисунок 5)

Так мы построили первичную Линию тренда, которая может мало соответствовать действительности.

Это наш промежуточный результат.

(Рисунок 6)

И поэтому потребуется настроить параметры нашей линии тренда или выбрать другую функцию.

Профессиональная версия: выбор линии тренда и настройка параметров

6. Нажимаем на кнопку «Линия тренда» и выбираем «Дополнительные параметры и линии тренда».

(Рисунок 7)

7. В окне «Формат линии тренда», мы ставим флажок напротив «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2 и нажимаем кнопку «закрыть».

Видим на диаграмме коэффициент R^2= 0,6442

(Рисунок 8)

8. Отменяем изменения. Выделяем график, нажимаем на закладку "Макет", кнопку "линия тренда" и выбираем "Нет".

9. Переходим в окно «Формат линии тренда», но уже для того, чтобы выбрать «Полиноминальную» линию тренда, меняем степень, добиваясь показателей коэффициента R^2= 0,8321

(Рисунок 9)

Прогноз

Если нам нужно предположить, какие данные могли бы быть получены в следующем измерении, в окне «Формат линии тренда», указываем количество периодов на которые делается прогноз.

(Рисунок 10)

На основе прогноза мы можем предположить, что 25 января количество набранных баллов было бы от 60 до 70.

Вывод

И в заключение если Вам интересна формула по которой построен тренд, в коне «Формат линии тренда» поставьте флажок напротив «показать уравнение на диаграмме».

Теперь Вы знаете, как выполнить задание и построить линию тренда, даже в такой программе как excel 2010.

Задавайте вопросы, не стесняйтесь.